二叉排序树C语言实现一

一、定义：

  二叉排序树（二叉搜索树、二叉查找树）或者是空树，或者满足以下性质：`

（1）若它的左子树非空，则左子树上所有记录的值均小于根记录的值；

（2）若它的右子树非空，则右子树上所有记录的值均大于根记录的值；

（3）左、右子树本身又各是一颗二叉排序树。

    ——该定义源于《数据结构》李春葆

示例：

                 

二、数据结构：

使用一个链表数据结构来表示，节点定义如下：

typedef struct STnode{    int key;//数据信息    struct STnode *left;//指向左孩子    struct STnode *right;//指向右孩子    struct STnode *p;//指向父节点} STnode;

三、插入操作：

二叉搜索树插入操作比较简单，将欲插入节点my_node从根节点开始比较，用cur_node表示当前被比较的节点，如果my_node.key > cur_node.key，则比较其右孩子，否则比较其左孩子，以此类推，直到找到叶节点为止，将my_node插入（大于所找到的叶节点则作为右孩子插入，小于则作为左孩子插入）。注意：插入操作一定是在叶节点上进的。

示例：插入关键字为9的节点，先和根节点比较（9>6），故与其右孩子节点比较（9>7），继续与其右孩子节点比较（9>8），由于该节点为叶节点，且9>8，则将节点作为右孩子插入。

代码：

//将节点my_node插入到二叉搜索树treeSTnode* STree_Insert(STnode *tree, STnode *my_node){    STnode *parent_node;//指向my_node的父节点    STnode *cur_node;//指向当前被比较的节点        //树为空    if(tree==NULL)        tree=my_node;            //树不为空        else    {        parent_node=NULL;        cur_node=tree;        while(cur_node!=NULL) //while循环寻找my_node的父节点        {            parent_node=cur_node;            if(my_node->key < cur_node->key)                cur_node=cur_node->left;            else                cur_node=cur_node->right;        }        my_node->p=parent_node;        if(my_node->key < parent_node->key)//插入到左子树            parent_node->left=my_node;        else                               //插入到右子树              parent_node->right=my_node;    }    return tree;}

四、查找节点

思想比较简单，直接上代码：

//在tree里查找节点my_nodeSTnode *STree_Find(STnode *tree, int my_key){    STnode *cur_node=tree;        if(tree==NULL)        return NULL;    else    {        while(cur_node->key != my_key)        {            if(my_key < cur_node->key)                cur_node=cur_node->left;            else                cur_node=cur_node->right;        }        return cur_node;    }}

五、返回最小关键字节点

根据二叉排序树的性质可知，关键字最小的节点一定是整棵树中最左边的节点，所以只需从根节点开始一直寻找left指

针，直到找到NULL为止。

代码：

//返回最小关键字所在节点STnode *STree_Min(STnode *tree){    STnode *cur_node=tree;        while(cur_node->left)    {        cur_node=cur_node->left;    }    return cur_node;}

六、返回最大关键字所在节点

根据二叉排序树的性质可知，关键字最大的节点一定是整棵树中最右边的节点，所以只需从根节点开始一直寻找right

指针，直到找到NULL为止。

代码：

//返回最大关键字所在节点STnode *STree_Max(STnode *tree){    STnode *cur_node=tree;        while(cur_node->right)    {        cur_node=cur_node->right;    }    return cur_node;}

七、查找节点后继（中序）

中序序列为：左子树、根、右子树，则一个节点若存在中序后继，则该后继必然位于该节点右边。

下图所示二叉排序树的中序为：2、3、4、6、7、13、15、17、18、20

——该图源于《算法导论》

如上所述，节点的后继一定位于节点右边，分两种情况：

1、该节点右孩子不为空：其后继必然是右子树上的最左节点（如节点6，后继为节点9）；

2、该节点右孩子为NULL且该节点为其父节点的左孩子：后继为其父节点（如节点2，后继为节点3）；

3、该节点右孩子为NULL且该节点为其父节点的右孩子：后继必为该节点所在“子树”根节点T的父节点，该根节点T

必为其父节点的左孩子，否则继续往上寻找（如节点13，满足该子树根节点为其父节点左孩子的子树根节点为6，

该节点为其父节点15的左孩子，故该节点后继为15）

代码：

STnode *STree_Successor(STnode *my_node){    STnode *cur_node;    STnode *successor;    if(my_node->right)//右孩子不为空        return STree_Min(my_node->right);    else              //右孩子为空    {        if(my_node==my_node->p->left)//该节点为父节点左孩子            return my_node->p;        else//该节点为父节点右孩子        {            cur_node=my_node;            successor=cur_node->p;            while(successor!=NULL && cur_node!=successor->left)            {                cur_node=cur_node->p;                successor=cur_node->p;            }            return successor;        }    }}

八、查找节点前驱（中序）

查找节点前驱的算法和查找节点后继的算法对称，也分为三种情况，分析分发一样，直接上代码。

代码：

STnode *STree_Predecessor(STnode *my_node){    STnode *cur_node;    STnode *predecessor;    if(my_node->left)//左孩子不为空        return STree_Max(my_node->left);    else              //左孩子为空    {        if(my_node==my_node->p->right)//该节点为父节点右孩子            return my_node->p;        else//该节点为父节点左孩子        {            cur_node=my_node;            predecessor=cur_node->p;            while(predecessor!=NULL && cur_node!=predecessor->right)            {                cur_node=cur_node->p;                predecessor=cur_node->p;            }            return predecessor;        }    }}

七、删除节点

删除节点操作是二叉排序树所有操作中最复杂最难理解的操作，在下一篇博文

（链接地址http://blog.csdn.net/xiaowang627/article/details/51336272 ）中对其进行详细的图文描述，

同时对所有函数进行测试。