数据结构之散列表

散列表（哈希表）

“散列（Hashing）”的基本思想是
（1） 以关键字key为自变量，通过一个确定的函数 h（散列函数），计算出对应的函数值h(key)，作为数据对象的存储地址。
（2）可能不同的关键字会映射到同一个散列地址上，即h(keyi) = h(keyj)（当keyi ≠keyj），称为“冲突(Collision)”。—-需要某种冲突解决策略

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散列函数的构造方法

一个“好”的散列函数一般应考虑下列两个因素：
1. 计算简单，以便提高转换速度；
2. 关键词对应的地址空间分布均匀，以尽量减少冲突。

数字关键词的散列构造函数

1. 直接定址法
   取关键词的某个线性函数值为散列地址，即h(key) = a*key + b (a、 b为常数)

2. 除留余数法
   散列函数为： h(key) = key mod p 这里，p=Tablesize，一般p取素数.

3. 数字分析法
   分析数字关键字在各位上的变化情况，取比较随机的位作为散列地址。
   比如： 取11位手机号码key的后4位作为地址：
   散列函数为：h(key) = atoi(key+7) (char * key)
   

4. 折叠法
   把关键词分割成位数相同的几个部分，然后叠加
   如： 56793542
   

5. 平方取中法
   

字符串关键字的散列函数构造

1. ASCII码加和法
   h(key)=(∑key[i]) mod TableSize
   问题：冲突严重

2. 前3个字符移位法
   h(key)=(key[0]*27^2+key[1]*27+key[2]) mod TableSize

3. 移位法
   涉及关键词所有n个字符，并且分布得很好：
   h(key)=(∑n−1i=0key[n−i−1]×32i) mod TableSize
   如何快速计算：
   h("abcde")='a'*32^4+'b'*32^3+'c'*32^2+'d'*32+'e'

代码:

Index Hash ( const char *Key, int TableSize ){    unsigned int h = 0; /* 散列函数值， 初始化为0 */    while ( *Key != ‘\0’) /* 位移映射 */    h = ( h << 5 ) + *Key++;    return h % TableSize;}

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冲突处理方法

常用处理冲突的思路：
* 换个位置： 开放地址法
* 同一个位置的冲突对象组织在一起： 链地址法

开放定址法

一旦产生了冲突（该地址已有其它元素），就按某 种规则去寻
找另一空地址.
* 若发生了第 i 次冲突，试探的下一个地址将增加di， 基本公式是：
hi(key) = (h(key)+di) mod TableSize ( 1≤ i < TableSize )
* di决定了不同的解决冲突方案： 线性探测（di=i）、平方探测（di=±i2）、双散列（di=i×h2(key)）。

线性探测法（Linear Probing）

• 线性探测法： 以增量序列 1， 2， ……，（TableSize -1）循环试探下一个存储地址。
  

平方探测法（Quadratic Probing）-二次探测

• 平方探测法： 以增量序列12，−12，22，−22，……，q2，−q2且q ≤ |TableSize/2| 循环试探下一个存储地址。
  

• 是否有空间，平方探测（二次探测）就能找得到？
  

  有定理显示：如果散列表长度TableSize是某个4k+3（k是正整数）形式的素数时， 平方探测法就可以探查到整个散列表空间。

• 在开放地址散列表中， 删除操作要很小心。通常只能“懒惰删除” ，即需要增加一个“删除标记(Deleted)” ，而并不是真正删除它。以便查找时不会“断链”。其空间可以在下次插入时重用。

双散列探测法（Double）

双散列探测法: di 为i∗h2(key)， h2(key)是另一个散列函数。
探测序列成： h2(key)，2h2(key)，3h2(key)， ……
对任意的key， h2(key)≠0！
探测序列还应该保证所有的散列存储单元都应该能够被探测到。
选择以下形式有良好的效果：
h2(key)=p−(keymodp)
其中： p < TableSize， p、 TableSize都是素数。

再散列

当散列表元素太多（即装填因子 α太大）时， 查找效率会下降；
实用最大装填因子一般取 0.5 <= α<= 0.85
当装填因子过大时，解决的方法是加倍扩大散列表，这个过程叫
做“再散列（Rehashing）”

分离链接法

将相应位置上冲突的所有关键词存储在同一个单链表中