CSU-ACM2017暑期训练16-树状数组 D

D - 斜率小于0的连线数量

二维平面上N个点之间共有C(n,2)条连线。求这C(n,2)条线中斜率小于0的线的数量。二维平面上的一个点，根据对应的X Y坐标可以表示为(X,Y)。例如：(2,3) (3,4) (1,5) (4,6)，其中(1,5)同(2,3)(3,4)的连线斜率 < 0，因此斜率小于0的连线数量为2。

Input

第1行：1个数N，N为点的数量(0 <= N <= 50000)第2 - N + 1行：N个点的坐标，坐标为整数。(0 <= Xi, Yi <= 10^9)

Output

输出斜率小于0的连线的数量。(2,3) (2,4)以及(2,3) (3,3)这2种情况不统计在内。

Sample Input

42 33 41 54 6

Sample Output

2

由斜率的定义可将问题转化为求出每一点左上方的点的数量总和。于是想到使用树状数组计算区间的和。

若两点具有相同的横坐标或纵坐标，他们连线的斜率显然是不满足条件的。为了方便计算，首先对输入的点集进行排序，使得排序后的数组顺序读取时按照从右至左，从上至下的次序遍历点集。这样就避免了将具有相同纵坐标的点加入结果。此外，再引入一个数组，记录相同的横坐标上是否已经有点，统计前加以判断，从而避免将具有相同横坐标的点加入结果。这样，只需遍历一遍点集即可得到结果。

注意单个数据的数值可能很大，所以对输入数据进行离散化处理。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;const int maxn = 50009;int n;struct node{    int x, y;    bool operator < (const node &temp)const{        if(y == temp.y)            return x > temp.x;        return y > temp.y;    }}sample[maxn];int b[maxn], c[maxn], d[maxn];bool vis[maxn];void add(int x, int d){    while(x <= n){        c[x] += d; x += x&-x;    }}int sum(int x){    int ret = 0;    while(x > 0){        ret += c[x]; x -= x&-x;    }    return ret;}int main(){#ifdef TESTfreopen("test.txt", "r", stdin);#endif // TEST    while(cin >> n){        memset(c, 0, sizeof(c));        memset(vis, false, sizeof(vis));        for(int i = 1; i <= n; i++){            scanf("%d%d", &sample[i].x, &sample[i].y);        }        sort(sample+1, sample+n+1);                           //开始离散化        for(int i = 1; i <= n; i++)            b[i] = sample[i].x;        sort(b+1, b+n+1);        unique(b+1, b+n+1);        for(int i = 1; i <= n; i++)            d[i] = lower_bound(b+1, b+n+1, sample[i].x) - b;  //完成离散化        long long res = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++){            if(!vis[d[i]]){                res += sum(d[i]);                add(d[i], 1);                vis[d[i]] = true;            }            else{                res += sum(d[i]-1);                add(d[i], 1);            }        }        printf("%lld\n", res);    }    return 0;}