编程之美-链表专题

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1. 一单链表结点的删除
1. 删除单链表p指向的那个元素时间和空间复杂度尽量小
2. 二单链表的存取
1. 找出单链表的倒数第K个元素仅允许遍历一遍链表
2. 找出单链表的中间元素仅允许遍历一遍链表
3. 三单链表与环的问题
1. 判断单链表是否有环6形状
2. 如何找到环的入口
3. 如何知道环的长度
4. 带环链表的长度是多少
4. 四单链表与相交环的问题
1. 如何知道两个单链表无环是否相交
2. 如果两个单链表无环相交如何知道它们相交的第一个节点是什么
3. 如何知道两个单链表可能有环是否相交
4. 如果两个单链表有环相交如何知道它们相交的第一个节点是什么
5. 附录1

转载于：http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/7584240

一、单链表结点的删除

0、删除单链表p指向的那个元素，（时间和空间复杂度尽量小）

二、单链表的存取

1、找出单链表的倒数第K个元素，（仅允许遍历一遍链表）

2、找出单链表的中间元素，（仅允许遍历一遍链表）

三、单链表与环的问题

3、判断单链表是否有环（6形状）？

4、如何找到环的入口？

5、如何知道环的长度？

6、带环链表的长度是多少？

四、单链表与相交、环的问题

7、如何知道两个单链表（无环）是否相交

8、如果两个单链表（无环）相交，如何知道它们相交的第一个节点是什么

9、如何知道两个单链表（有环）是否相交

10、如果两个单链表（有环）相交，如何知道它们相交的第一个节点是什么

~~~~~~~~~~~华丽的分割线~~~~~~~~~~~~~~

一、单链表结点的删除

0、删除单链表p指向的那个元素，（时间和空间复杂度尽量小）

思路：把q指向结点的值 赋给 p指向的结点,再把q指向结点删除

二、单链表的存取

1、找出单链表的倒数第K个元素，（仅允许遍历一遍链表）

思路：使用指针追赶的方法。定义两个指针fast和slow，fast先走K步，然后从这时开始，fast和slow同时继续走，即fast和slow相差K个元素。当fast到头时，slow指向倒数第K个。注意要考虑链表长度应该大于K。

2、找出单链表的中间元素，（仅允许遍历一遍链表）

思路：使用指针追赶的方法。使用两个指针fast和slow，只是fast每次走一步，slow每次走两步。当fast到头时，slow指向链表的中间元素

三、单链表与环的问题

3、判断单链表是否有环（6形状）？

思路：使用指针追赶的方法，设定两个指针fast、slow，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。

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1. while(直到步长2的跑到结尾)  
2. {  
3.     检查两个指针是否相等，直到找到为止。  
4. }  

4、如何找到环的入口？

图说明：如上图，h是链表起始点，s是环入口，p是两个指针碰撞点。r  = x + y 

可以证明， a = y + mr  （头指针 到 环入口的距离 = 碰撞点p 到 环入口的距离   +  循环多次环 ）

附录处有证明

思路：令两个指针分别从第一个结点、碰撞点开始走，每一次走一步，直到两指针相遇，此时相遇的那个点就是环入口

5、如何知道环的长度？

思路：记录下问题4的碰撞点p（或者找在环中任意一结点都可以），让slow从碰撞点开始，绕着环走一圈，再次到碰撞点的位置时，所走过的结点数就是环的长度s。（一个指针从起始点出发走一圈，再次到起始点，就是走了环一圈）

6、带环链表的长度是多少？

思路：带环链表长度 = a + x + y = 链表起始点h 到 环起始点s的距离 + 环的长度 。在第4题中可以找到a的值，在第5题可以找到 环的长度（x+y）的值

四、单链表与相交、环的问题

7、如何知道两个单链表（无环）是否相交

思路：

1、判断两链表最后一个节点是否相同，如果相交，则尾节点肯定是同一节点。

时间复杂度O（（length（A）+ length（B））、空间复杂度 = O（1）（存储最后结点的地址）

2、人为构环，如上图。将链表A的尾节点指向链表B，如果B链表有环，则两个链表相交，此时从链表B的头指针往下遍历，如果能够回到B，则说明相交

时间复杂度O（（length（A）+ length（B）），没有额外的空间消耗

8、如果两个单链表（无环）相交，如何知道它们相交的第一个节点是什么

思路：

1、先取得两个链表A和B的长度len（A）和len（B）

2、沿着A和B链表中较长的链表遍历，使用指针追赶的方法。

设定两个指针fast、slow。fast先出发前进(lengthMax-lengthMin)步（即是二者的长度之差）使fast和slow指针到相交点的距离相等，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。

9、如何知道两个单链表（可能有环）是否相交

思路：根据两个链表是否有环来分别处理

1、如果两个链表都没有环。可用 问题7 来判断

2、一个有环，一个没环。肯定不相交

3、两个都有环。（注，两个有环链表相交是指这个环属于两个链表共有）

具体方法：如果两个都有环，则求出A的环入口，判断其是否在B链表上，如果在，则相交。

或者，在A链表上，使用指针追赶的方法，找到两个指针碰撞点，之后判断碰撞点是否在B链表上。如果在，则相交 。

10、如果两个单链表（有环）相交，如何知道它们相交的第一个节点是什么

（注，两个有环链表相交是指这个环属于两个链表共有）

情况1：相交的点，在环外

思路：使用指针追赶的方法。

1、求两个链表A和B的长度Length（A）和Length（B）

2、如果Length（A）> Length（B），则链表A指针先走 Length（A）-  Length（B），链表B指针再开始走，则两个指针相遇的位置就是相交的第一个节点。

      如果 Length（B）> Length（A），则链表B指针先走 Length（B）- Length（A），链表A指针再开始走，则两个指针相遇的位置就是相交的第一个节点。

情况2（图2）、相交的点，在环内，还不能处理

分析：当交点在环中时，此时的交点可以是A链表中的环入口点，也可以是B链表中环入口点。

为什么这么说？这是因为如果把B看出一个完整的链表，而A指向了B链表，则此时交点是A的环入口点。反之交点是链表B的环入口点。

思路：根据上述分析，可以直接求出A的环入口点或者B的环入口点就可以了。

综合这两种情况，给出两个方法求出结点

方法一、先检测交点是否在第一种情况中。如果是，则直接输出该结点。如果不是，则直接输出任意一个环交点。

方法二、使用哈希，只需要把链表A或者B所有的元素全部放入哈希表中，之后把B链表或者A链表中的每一个元素去哈希探测，即可找到交点。

附录1、

4、如何找到环的入口？
图说明：如图，h是链表起始点，s是环入口，p是两个指针碰撞点。r表示环的长度，r = x+y

可以证明， a = y + mr  （头指针 到 环入口的距离 = 碰撞点p 到 环入口的距离   +  循环多次环 ）

证明：

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。

假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈）。

设环长为r，则：

2s = s + nr，即s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。

s = nr

a + x = nr

a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + r

a = (n-1)r + r - x

a = (n-1)r + y

由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+ 相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。