矩阵在游戏开发中的应用

矩阵在游戏开发中的平移变换：
刚开始看3D数学学了矩阵之后并不明白他在游戏中的实际应用到底是怎么回事。
比如(1,0,0)可以表示一个点，也可以表示一个向量，当作为一个点沿x轴平移一个单位之后他的结果是(2,0,0)，但是作为一个向量平移之后他的结果是不变的。因此我们需要用到矩阵去进行变换。
一般使用4*4的矩阵进行变换，可能会有人想为什么不用3*3，那样不正好吗？首先先设置一个矩阵M，把一个点放在一个向量v中，v*M=w，w就是变换之后的矩阵，但是还是如上面的例子一样，作为一个点和向量平移之后的结果不同，因此不能用3*3矩阵去表示。
那为什么用4*4就可以呢，请继续往下看。
平移
比如一个点D(x,y,z)要进行平移，我们只要将一个平移向量Q(tx,ty,tz)与其相加就行了，平移之后就是(x+tx,y+ty,z+tz)，但是是4*4的矩阵所以我们要增加一个维度w，则行向量为[x,y,z,w]。
设位移向量b=(tx,ty,tz)，点(x,y,z)经过位移之后的点为(x+tx,y+ty,z+tz).
如果我们把偏移量放在斜边上的三个位置，则变换后只是简单的倍数关系，如下：

如果把偏移量放在最后一行的三个位置则是：

这样就很明显看出(x,y,z)的变换。
如果(x,y,z)是坐标就让w=1;
如果(x,y,z)是向量就让w=0
unity中输出物体矩阵信息测试：

缩放：
缩放可以改变一个物体的大小形状，在unity中进行变化就可以通过倍数关系的矩阵，可以采用下面的形式：

这样就放大了a倍。
举个例子，比如通过一个最小点(-4,-4,0)和一个最大点(4,4,0)来定义一个正方形，希望将其沿x轴缩小0.5倍，y轴放大2倍，z轴不变，则我们对应的缩放矩阵则是:

旋转：
先说下旋转该怎么表示，在2D旋转中：

p旋转到q可以得到以下形式的构造矩阵：

所以在3D旋转中一个轴的旋转可以得出：

那么最后三个轴，也就是一个物体的旋转可以推导为：

推导过程很复杂，有兴趣可以看一下。
参考文献：《3D数学：图形与游戏开发》