最详解万向锁

对于万向锁这个东西，很久都没理解，找了很多资料，最后终于应该是被我明白，自我感觉很多教程没有突出重点，或者我们没有意识到他的重点在哪。

比较经典的两个对于欧拉角的解释一个大概是一个老外做的视频，但是看了之后我反正没搞懂，为什么两个轴会共面，视频地址如下：

http://v.youku.com/v_show/id_XNzkyOTIyMTI=.html

发现的另外一篇比较易懂的则是：
http://blog.csdn.net/fengya1/article/details/50721768

这篇博客可以说是对后者的详解，两者可以参考。

什么是欧拉角？

    用一句话说，欧拉角就是物体绕坐标系三个坐标轴(x,y,z轴）的旋转角度。

   1，静态：即绕世界坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴保持静止，所以称为静态。

   2，动态：即绕物体坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴随着物体做相同的转动，所以称为动态。

对于分别绕三个坐标轴旋转的情况，下述定理成立：

物体的任何一种旋转都可分解为分别绕三个轴的旋转，但分解方式不唯一。如：

假设绕y轴旋转为heading，绕x轴旋转为pitch，绕z轴旋转为bank，则先heading45°再pitch90°等价于先pitch90°再bank45°。想要理解万向锁，这句话就是重点！！！

以Unity为例进行详解：

     一个物体的初始旋转是(0,0,0)，一帧旋转5度，第一次旋转目标是(0,5,0)，第一次旋转到这个位置之后，又想让他旋转到(0,10,0)，这时候他会怎么旋转？直接由(0,5,0)旋转5度到(0,10,0)？不是的，虽然他现在的位置是(0,5,0),但是他还是会从(0,0,0)开始，从(0,0,0)旋转到(0,10,0)。也就是每次旋转都是由(0,0,0)开始旋转的。如果我又想让他旋转到(5,10,0)怎么办呢？先旋转到(5,0,0)再旋转到(5,5,0),再到(5,10,0)？不对！这就是理解万向锁的关键了，注意看上面加红字，先heading->pitch->bank,也就是旋转顺序是固定的，Y是heading，所以应该先旋转Y轴，再旋转X轴，最后旋转Z轴。

接下来就是理解为什么会出现轴共面的现象，先在unity中看下物体如何旋转。

为了方便之后观察，让物体坐标系与惯性坐标系重合，并且绘制惯性坐标系。

 

我们先让物体旋转至(45,45,0)，之后我们想要让他旋转到(45,80,45)。注意上面所说，不是由(45,45,0)直接沿着y轴旋转35度直接为(45,80,45)而是从(0,0,0)先到(0,80,0)再到(45,80,0)。所以当物体在(45,45,0)时旋转至(45,80,0)时是先由(0,0,0)时的Y轴旋转，而(0,0,0)时候的Y轴与惯性坐标系是重合的，所以也就是可以说按照惯性坐标系的Y轴旋转，再进行其他旋转。看下图Y变换是否是沿着惯性坐标系的Y轴也就是物体(0,0,0)时候的Y轴旋转。

 

   而万向锁的产生则是两个轴共面，unity中最简单的万向锁就是先让X轴旋转90度，此时Z轴与物体旋转为(0,0,0)时候的Y轴(也是惯性坐标系Y轴)重合了，由图可以看出，所以如果想在(90,0,0)改变Y轴时，是以其(0,0,0)旋转时候的Y轴旋转，也就是惯性坐标系Y轴，而此时Z轴与其重合了，两个轴共面，产生万向锁现象。

注意：旋转顺序并不一定是Y->X->Z，不同的地方可能有不同的规定，但不管怎么样，万向锁现象一定会出现的。