【模板】【图论】最近公共祖先（LCA）

1.树上倍增

时间复杂度O(nlogn)
在线算法

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>using namespace std;const int mxn =500003,mxm =500003;struct Edge{    int nx,to,val;}e[mxm*2];int n,m,s,ecnt,depth;int hd[mxn],dep[mxn],f[mxn][25];inline int read()//读入优化{    int x=0,sign=1;    char c=' ';    while(c<'0'||c>'9')    {        c=getchar();        if(c=='-') sign=-1;    }    while(c>='0'&&c<='9')    {        x=x*10+c-'0';        c=getchar();    }    return sign*x;}inline void add_edge(int u,int v){    e[++ecnt].nx=hd[u];    hd[u]=ecnt;    e[ecnt].to=v;}void dfs(int u){    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nx)    {        int v=e[i].to;        if(dep[v]) continue;        dep[v]=dep[u]+1;        f[v][0]=u;        dfs(v);    }}inline int LCA(int u,int v){    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);    int d=dep[v]-dep[u];    for(int i=0;i<=depth;i++)        if(d&(1<<i)) v=f[v][i];    if(u==v) return u;    for(int i=depth;i>=0;i--)    {        if(f[u][i]!=f[v][i])        {            u=f[u][i];            v=f[v][i];        }    }    return f[u][0];}int main(){    n=read();m=read();s=read();    depth=log(n)/log(2)+1;    for(int i=1;i<=n-1;i++)    {        int u,v;        u=read();v=read();        add_edge(u,v);        add_edge(v,u);    }    dep[s]=1;    dfs(s);    for(int j=1;j<=depth;j++)        for(int i=1;i<=n;i++)            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int u,v;        u=read();v=read();        printf("%d\n",LCA(u,v));    }    return 0;}

2.树链剖分

时间复杂度O(nlogn)
常数小
在线算法

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>using namespace std;const int mxn =500003,mxm=500003;struct Edge{    int nx,to,val;}e[mxm*2];int hd[mxn],fa[mxn],son[mxn],dep[mxn],top[mxn],siz[mxn],ecnt;int n,m,s;inline int read(){    char c=' ';    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();    int x=0;    while(c>='0'&&c<='9')    {        x=x*10+c-'0';        c=getchar();    }    return x;}inline void add_edge(int u,int v){    e[++ecnt].nx=hd[u];    hd[u]=ecnt;    e[ecnt].to=v;}inline void dfs1(int u)//求每个点的深度、子树大小和重儿子{    siz[u]=1;    dep[u]=dep[fa[u]]+1;    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nx)    {        int v=e[i].to;        if(fa[u]==v||fa[v]) continue;        fa[v]=u;        dfs1(v);        siz[u]+=siz[v];        if(siz[v]>siz[son[u]])            son[u]=v;    }}inline void dfs2(int u)//求每个节点的链顶{    if(u==son[fa[u]]) top[u]=top[fa[u]];    else top[u]=u;    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nx)    {        int v=e[i].to;        if(fa[v]==u) dfs2(v);    }}inline int LCA(int u,int v){    while(top[u]!=top[v])//不断把当前较深的节点跳到链顶，直到两个节点在一条链上        dep[top[u]]>dep[top[v]]?u=fa[top[u]]:v=fa[top[v]];    return dep[u]<dep[v]?u:v;//当两个节点在同一条链上时，深度较浅的就是LCA}int main(){    n=read();    m=read();    s=read();    for(int i=1;i<=n-1;i++)    {        int u,v;        u=read();        v=read();        add_edge(u,v);        add_edge(v,u);    }    dep[s]=1;    dfs1(s);    dfs2(s);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int u,v;        u=read();        v=read();        printf("%d\n",LCA(u,v));    }    return 0;}

3.tarjan算法

时间复杂度O(n)（线性复杂度诶）
离线算法
跑的飞快
PS：Tarjan老爷子真是强，顺手膜一把

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>using namespace std;const int mxn =500003,mxm =500003;//mxn代表最大节点数，mxm代表最大询问数 struct Edge{    int to,nx;}e[mxn*2];//邻接表存边 struct Query{    int to,nx,num;}q[mxm*2];//邻接表存储询问，num代表询问编号 bool vis[mxn];//vis数组代表该节点是否访问过 int hd[mxn],hq[mxm],f[mxn],ans[mxm];//hd和hq分别代表邻接表和询问的头指针 int ecnt=0,qcnt=0;//当前边编号，当前询问编号 inline int read()//读入优化 {    char c=' ';    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();    int x=0;    while(c>='0'&&c<='9')    {        x=x*10+c-'0';        c=getchar();    }    return x;}int find(int x){    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}//并查集 inline void add_edge(int u,int v)//加边 {    e[++ecnt].nx=hd[u];    hd[u]=ecnt;    e[ecnt].to=v;}inline void add_query(int u,int v,int num)//加询问 {    q[++qcnt].nx=hq[u];    hq[u]=qcnt;    q[qcnt].to=v;    q[qcnt].num=num;}void LCA(int u,int fa)//对树进行dfs，递归求解LCA {    vis[u]=true;//标记当前节点     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nx)//以当前节点为根节点，寻找所有儿子     {        int v=e[i].to;        if(vis[v]||v==fa) continue;         LCA(v,u);        f[v]=u;//把v合并到当前根节点     }    for(int i=hq[u];i;i=q[i].nx)//在遍历完当前节点u的子树后进行此操作    {        int v=q[i].to;        int num=q[i].num;        if(vis[v]) ans[num]=find(v);//如果u没有被访问过，v被访问过，那么u和v的LCA就是find(v)     }}int main(){    int n,m,s;    n=read();m=read();s=read();    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;//并查集初始化     for(int i=1;i<=n-1;i++)    {        int u,v;        u=read();v=read();        add_edge(u,v);        add_edge(v,u);//把树当成无向图处理     }    for(int i=1;i<=m;i++)//离线处理，先把所有询问记下来    {        int u,v;        u=read();v=read();        add_query(u,v,i);        add_query(v,u,i);//当询问u，v的LCA时，把u v和v u同时存储，便于更新答案     }    LCA(s,0);    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);//按编号顺序输出答案     return 0;}