【模板】最近公共祖先（LCA）

题自洛谷

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1：

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4

LCA的两种常见算法就是树上倍增和tarjan

两者的区别就是前者是在线算法后者是在线算法

（一个直接出答案一个是最后一起出答案）

这里都提供一下吧，但是树上倍增的代码不一定对（洛谷上只有30分）

看了下别人的题解说是卡常，但是懒得去改了

tarjan

#include<cstdio>using namespace std;const int M=2000005,N=1000005; //数据要多开一倍int fa[N],head[N],qhead[N],vis[N];struct edge{    int to,next;}edge[N];struct qedge{    int to,next,ans;}q[M];int read(){    int sum=0;    char ch=getchar();    while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();    while(ch<='9'&&ch>='0')    {        sum=sum*10+ch-48;        ch=getchar();    }    return sum;}int cnt;void add(int x,int y){    edge[++cnt].to=y;    edge[cnt].next=head[x];    head[x]=cnt; } void aadd(int x,int y,int z){    q[z].to=y;    q[z].next=qhead[x];    qhead[x]=z;}int find(int x){    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);    return fa[x];}void unity(int x,int y){    x=find(x),y=find(y);    fa[y]=x;}void tarjan(int x){    vis[x]=1;    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)    {        int to=edge[i].to;        if(!vis[to])        {            tarjan(to);            unity(x,to);        }    }    for(int i=qhead[x];i;i=q[i].next)    {        if(vis[q[i].to]==2)        {            q[i].ans=find(q[i].to);            if(i%2)q[i+1].ans=q[i].ans;            else q[i-1].ans=q[i].ans;        }    }    vis[x]=2;}int main(){    int n=read(),m=read(),s=read();    for(int i=1;i<n;i++)    {        int x=read(),y=read();        add(y,x),add(x,y);        fa[i]=i;    }    fa[n]=n;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int x=read(),y=read();        aadd(x,y,i*2-1);        aadd(y,x,i*2);    }    tarjan(s);    for(int i=1;i<=n;i++)     printf("%d\n",q[i*2].ans);    return 0;}

倍增

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;struct node{    int to,next;}e[1000005];int lca[30][600005],deep[600005],h[1000005];int n,m,t,root;void add(int u,int v){    e[++t].to=v;    e[t].next=h[u];    h[u]=t;}int read(){    int sum=0;    char ch=getchar();    while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();    while(ch<='9'&&ch>='0')    {        sum=sum*10+ch-48;        ch=getchar();    }    return sum;}void dfs(int n,int f,int d){    lca[0][n]=f;    deep[n]=d;    for(int i=h[n];i!=-1;i=e[i].next)    {        if(e[i].to!=f)        dfs(e[i].to,n,d+1);    }}void init(){    dfs(root,-1,0);    for(int k=0;k<t-1;k++)    {        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(lca[k][i]<0) lca[k+1][i]=-1;             else lca[k+1][i]=lca[k][lca[k][i]];          }    }}int LCA(int x,int y){    if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);    for(int i=0;i<t;i++)    {        if(((deep[y]-deep[x])>>i)&1) y=lca[i][y];     }                                                       if(x==y) return x;    for(int i=t;i>=0;i--)    {        if(lca[i][x]!=lca[i][y])           {            x=lca[i][x];            y=lca[i][y];        }    }    return lca[0][x];}int main(){    int x,y;    memset(h,-1,sizeof(h));    n=read(),m=read(),root=read();    t=int(log10(n)/log10(2))+1;    for(int i=1;i<n;i++)    {        x=read();y=read();        add(x,y);add(y,x);    }    init();    for (int i=1;i<=m;i++)    {        x=read();y=read();        printf("%d\n",LCA(x,y));    }    return 0;}

更新 诈尸（倍增 v2.0）

还是要用BFS初始化好一些啊

毕竟时间上BFS还是保守一点的，这次倍增也能过洛谷所有点了

下面贴代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;struct node{    int to,next;}e[1000005];int lca[500005][25],deep[600005],h[500005],q[500005];bool vis[500005];int n,m,t,root;void add(int u,int v){    e[++t].to=v;    e[t].next=h[u];    h[u]=t;}int read(){    int sum=0;    char ch=getchar();    while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();    while(ch<='9'&&ch>='0')    {        sum=sum*10+ch-48;        ch=getchar();    }    return sum;}void bfs(){    int hd=0,tl=1;    q[1]=root;    vis[root]=1;    deep[root]=1;    lca[root][0]=1;    while(hd<tl)    {        int u=q[++hd];        for(int i=1;i<=20;i++)         lca[u][i]=lca[lca[u][i-1]][i-1];        for(int i=h[u];i!=0;i=e[i].next)        {            int v=e[i].to;            if(vis[v]==0)            {                vis[v]=1;                q[++tl]=v;                deep[v]=deep[u]+1;                lca[v][0]=u;            }        }    }}int LCA(int x,int y){    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);    for(int i=20;i>=0;i--)     if(deep[y]+(1<<i)<=deep[x])       x=lca[x][i];    if(x==y) return x;    for(int i=20;i>=0;i--)     if(lca[x][i]!=lca[y][i])     {        x=lca[x][i];        y=lca[y][i];     }    return lca[x][0];}int main(){    int x,y;    n=read(),m=read(),root=read();    for(int i=1;i<n;i++)    {        x=read();y=read();        add(x,y);add(y,x);    }    bfs();    for (int i=1;i<=m;i++)    {        x=read();y=read();        printf("%d\n",LCA(x,y));    }    return 0;}