快速排序

算法原理

快速排序(Quick Sort)算法的原理如下：
快速排序通过对无序向量进行处理，得到轴点(Pivot)或基准点，再通过轴点将原无序向量划分为两个子无序向量，从而不断减小问题规模。

轴点：在任一向量S中，对某一元素p = S[i]，若其满足：
(1)在其之前的元素严格小于p;
(2)在向量S中，恰有i-1个元素不大于p；
则我们称p=S[i]为S的轴点。

很显然，当我们找到一个无序向量的一个轴点时，我们可以以轴点为分界点，划分出两个子向量S1，S2。此时，S1内的元素完全小于轴点，S2内的元素完全不小于轴点。故此时轴点与解无关，从而减小问题规模。

假设原无序向量为S，排序后的有序向量为S’，则轴点如下性质在S、S’中不会发生改变：
(1)轴点的秩
(2)轴点前驱的最大秩
(3)轴点后驱的最小秩

快速排序与归并排序类似，都是通过分治策略进行排序，而快速排序与归并排序的不同之处在于，快速排序可以在O(1)时间里由子问题的解得到原问题的解，但是将原问题分解为子问题却需要O(n)时间，此外，快速排序分解子问题时，往往子问题的规模不一致，甚至有可能出现，子问题与原问题规模一致的最坏情况。

算法分析

快速排序主要难点在于基准的选取，而基准的选取方式往往有多种选择，一般可以选取首位元素，中位元素，末尾元素，还有常见的三数取中法（即先对首中末三个元素进行排序，再选取中位元素进行快排）

快速排序的平均时间复杂度为：O(NlogN)，但是存在最坏情况时，时间复杂度则可能为O(N^2)，故建议使用三数取中法，尽量防止最坏情况出现。

Code：

#include <iostream>using namespace std;int input[1000];void swap(int & a,int & b){    int tmp = a;    a = b;    b = tmp;    return ;}int Find(int begin, int end, int * data){    int mid = (begin+end)/2;    int tmp[3] ={begin,end,mid};    if (data[tmp[0]]>data[tmp[1]]) swap(tmp[0],tmp[1]);    if (data[tmp[1]]>data[tmp[2]]) swap(tmp[2],tmp[1]);    if (data[tmp[0]]>data[tmp[1]]) swap(tmp[0],tmp[1]);    return tmp[1];}int Find_Pivot(int begin, int end, int *data){    int index = 0;    if (end-begin < 2) index = begin;    else index  = Find(begin,end,data);    swap(data[index],data[begin]);    int key = data[begin], i = begin, j = end;    while (i < j)    {        while (i < j && data[j] <= key) j--;        data[i] = data[j];        while (i < j && data[i] >= key) i++;        data[j] = data[i];    }    data[i] = key;    return i;}void Quick_Sort(int begin, int end, int * data){    if (end-begin < 1) return ;    int pivot = Find_Pivot(begin,end,data);    Quick_Sort(begin,pivot-1,data);    Quick_Sort(pivot+1,end,data);}int main(){    int N;    cin>>N;    for (int n = 0; n < N; n++) cin>>input[n];    Quick_Sort(0,N-1,input);    return 0;}