伯努利试验和二项分布

概念

设试验E只有两个可能结果，A和非A,则称E为伯努利试验，设P(A)=p(0 < p < 1),此时P(非A)=1-p；将E独立重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验。

二项分布

在数学中，典型的伯努利试验有，将硬币抛n次，就是n重伯努利试验，抛一个骰子，若A表示得到“1”点，q表示非“A”点，将骰子抛n次，就是n重伯努利试验。
以X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，X是一个随机变量，它的分布律是。X所有可能取得值为0，1，2，3…,由于各次试验是相互独立的，n次试验中A发生k次的概率为P(ξ=K)=p(k,n)=（1.1)
根据1.1的公式，注意到恰好是二项式(p+q)^n的展开式中出现p^k的那一项，我们称随机变量ξ服从参数n，p的二项分布，记做 ξ~b(n,p).
特别，当n=1时，二项分布化为：P{ξ=K}=p^kq^(1-k).这就是（0-1）分布。

• 记作：ξ~B(n,p)
• 期望：Eξ=np
• 方差：Dξ=npq