左偏树 模板

左偏树：

左偏树是一种可并堆，其具有堆的性质。

以下都以小根堆为例。

对于结点x，val[x]<val[L],val[x]<val[R]。

我们知道如果两个堆暴力合并是gg的。

左偏树的特点：顾名思义，堆是一种树形的结构，而左偏树就是树的结点倾向左边的特殊堆。

左偏树一些性质不说了，网上基本都有，推荐某篇论文……（忘了= =）

每次合并的时候，只要一直往右边找并且合并，

能够发现最均衡的左偏树是完全二叉树，所以只用logA+logB的时间合并A,B大小的两个堆。

每次维护左偏树性质，不满足则左右儿子交换即可。

剩下的操作都可以用合并实现：

插入：合并新的结点和原来的堆

删除根节点：删除根节点后，将其左右儿子合并。

……

模板题目：

洛谷3377

题目描述

如题，一开始有N个小根堆，每个堆包含且仅包含一个数。接下来需要支持两种操作：

操作1： 1 x y 将第x个数和第y个数所在的小根堆合并（若第x或第y个数已经被删除或第x和第y个数在用一个堆内，则无视此操作）

操作2： 2 x 输出第x个数所在的堆最小数，并将其删除（若第x个数已经被删除，则输出-1并无视删除操作）

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数N、M，分别表示一开始小根堆的个数和接下来操作的个数。

第二行包含N个正整数，其中第i个正整数表示第i个小根堆初始时包含且仅包含的数。

接下来M行每行2个或3个正整数，表示一条操作，格式如下：

操作1 ： 1 x y

操作2 ： 2 x

输出格式：

输出包含若干行整数，分别依次对应每一个操作2所得的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 51 5 4 2 31 1 51 2 52 21 4 22 2

输出样例#1：

12

说明

当堆里有多个最小值时，优先删除原序列的靠前的，否则会影响后续操作1导致WA。

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

样例说明：

初始状态下，五个小根堆分别为:{1}、{5}、{4}、{2}、{3}。

第一次操作，将第1个数所在的小根堆与第5个数所在的小根堆合并，故变为四个小根堆：{1,3}、{5}、{4}、{2}。

第二次操作，将第2个数所在的小根堆与第5个数所在的小根堆合并，故变为三个小根堆：{1,3,5}、{4}、{2}。

第三次操作，将第2个数所在的小根堆的最小值输出并删除，故输出1，第一个数被删除，三个小根堆为：{3,5}、{4}、{2}。

第四次操作，将第4个数所在的小根堆与第2个数所在的小根堆合并，故变为两个小根堆：{2,3,5}、{4}。

第五次操作，将第2个数所在的小根堆的最小值输出并删除，故输出2，第四个数被删除，两个小根堆为：{3,5}、{4}。

故输出依次为1、2。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}const int     N=100005;int n,m;bool del[N];struct MHeap{    int l,r,pre,dist,val;}heap[N];int findfa(int x){    while (heap[x].pre) x=heap[x].pre;    return x;}int Merge(int x,int y){    if (!x) return y;    if (!y) return x;        if (heap[x].val>heap[y].val ||        (heap[x].val==heap[y].val && x>y)) swap(x,y);    heap[x].r=Merge(heap[x].r,y);    heap[heap[x].r].pre=x;        if (heap[heap[x].r].dist>heap[heap[x].l].dist)        swap(heap[x].l,heap[x].r);            heap[x].dist=heap[heap[x].r].dist+1;    return x;}int getmin(int x){    return heap[findfa(x)].val;}void Del(int x){    int l=heap[x].l,r=heap[x].r;    heap[heap[x].l].pre=heap[heap[x].r].pre=0;    heap[x].l=heap[x].r=heap[x].val=0;    heap[x].dist=-1,del[x]=1;    Merge(l,r);}int main(){    n=read(),m=read();    for (int i=1;i<=n;i++)        heap[i].val=read(),del[i]=0;    int opt,x,y;    while (m--){        opt=read(),x=read();        if (opt==1){            y=read();            if (del[x] || del[y]) continue;            int fx=findfa(x),fy=findfa(y);            if (fx!=fy) Merge(fx,fy);        } else        if (del[x]) puts("-1");            else printf("%d\n",getmin(x)),Del(findfa(x));    }    return 0;}