最佳加法表达式（动态规划）

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描述

给定n个1到9的数字，要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字），使得所得到的加法表达式的值最小，并输出该值。例如，在1234中摆放1个加号，最好的摆法就是12+34,和为36

输入

有不超过15组数据
每组数据两行。第一行是整数m，表示有m个加号要放( 0<=m<=50)
第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1

输出

对每组数据，输出最小加法表达式的值

样例输入

21234561123456412345

样例输出

10257915

提示

要用到高精度计算，即用数组来存放long long 都装不下的大整数，并用模拟列竖式的办法进行大整数的加法。

来源

Guo Wei[cpp] view plain co

[cpp] view plain copy

1. #include<bits/stdc++.h>  
2. #include<cstring>  
3. #include<stdlib.h>  
4. using namespace std;  
5. const int MaxLen = 55;  
6. const string maxv = "999999999999999999999999999999999999999999999999999999999";  
7. string ret[MaxLen][MaxLen];  
8. string num[MaxLen][MaxLen];  
9. int cmp(string &num1,string &num2)  
10. {  
11.     int l1 = num1.length();  
12.     int l2 = num2.length();  
13.     if (l1 != l2)  
14.     {  
15.         return l1-l2;  
16.     }  
17.     else  
18.     {  
19.         for (int i=l1-1; i>=0; i--)  
20.         {  
21.             if (num1[i]!=num2[i])  
22.             {  
23.                 return num1[i]-num2[i];  
24.             }  
25.         }  
26.         return 0;  
27.     }  
28. }  
29. void add (string &num1,string &num2,string &num3)  
30. {  
31.     //加法从低位到高位相加，那么需要将字符串倒过来  
32.     int l1 = num1.length();  
33.     int l2 = num2.length();  
34.     int maxl = MaxLen,c = 0;        //c是进位标志  
35.     for (int i=0; i<maxl; i++)  
36.     {  
37.         int t;  
38.         if (i < l1 && i < l2)  
39.         {  
40.             t = num1[i]+num2[i]-2*'0'+c;  
41.         }  
42.         else if (i < l1 && i >= l2)  
43.         {  
44.             t = num1[i] - '0' + c;  
45.         }  
46.         else if (i >= l1 && i < l2)  
47.         {  
48.             t = num2[i] - '0' + c;  
49.         }  
50.         else  
51.         {  
52.             break;  
53.         }  
54.         num3.append(1,t%10+'0');  
55.         c = t/10;  
56.     }  
57.     while (c)  
58.     {  
59.         num3.append(1,c%10+'0');  
60.         c /= 10;  
61.     }  
62. }  
63. int main()  
64. {  
65.     int m;                  //加号数目  
66.     string str;             //输入的字符串  
67.     while(cin >> m >> str)  
68.     {  
69.         //为了之后的加法计算先将这个字符串倒过来  
70.         reverse(str.begin(),str.end());  
71.         int n = str.length();  
72.         for (int i=0; i<n; i++)  
73.         {  
74.             num[i+1][i+1] = str.substr(i,1);  
75.         }  
76.         for (int i=1; i<=n; i++) //求解对应的num[i][j]  
77.         {  
78.             for (int j=i+1; j<=n; j++)  
79.             {  
80.                 num[i][j] = str.substr(i-1,j-i+1);  
81.             }  
82.         }  
83.         //当加号数目为0  
84.         for (int i=1; i<=n; i++)  
85.         {  
86.             ret[0][i] = num[1][i];  
87.         }  
88.         for (int i=1; i<=m; i++) //对于加号数目的枚举  
89.         {  
90.             for (int j=1; j<=n; j++) //对于长度的枚举  
91.             {  
92.                 string minv = maxv;  
93.                 string tmp;  
94.                 for (int k=i; k<=j-1; k++)  
95.                 {  
96.                     tmp.clear();  
97.                     add(ret[i-1][k],num[k+1][j],tmp);  
98.                     if (cmp(minv,tmp)>0)  
99.                     {  
100.                         minv = tmp;  
101.                     }  
102.                 }  
103.                 ret[i][j] = minv;  
104.             }  
105.         }  
106.         //将原先颠倒的字符串倒回来  
107.         reverse(ret[m][n].begin(),ret[m][n].end());  
108.         cout << ret[m][n] << endl;  
109.     }  
110.     return 0;  
111. }  

这道题真的不会，就找了被人的代码贴上了，方便以后查看