并查集详解（模板）

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

主要操作：

初始化

把每个点所在集合初始化为其自身。
通常来说，这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次，无论何种实现方式，时间复杂度均为O(N)。

查找
查找元素所在的集合，即根节点。

合并
将两个元素所在的集合合并为一个集合。
通常来说，合并之前，应先判断两个元素是否属于同一集合，这可用上面的“查找”操作实现。

看下图就就是将左边变成右边存

主要的两个函数code：

int pre[1000 ];  int find(int x)            //查找根节点  {       int r=x;      while ( pre[r ] != r )       //返回根节点 r            r=pre[r ];         int i=x , j ;      while( i != r )         //路径压缩      {           j = pre[ i ]; // 在改变上级之前用临时变量  j 记录下他的值            pre[ i ]= r ; //把上级改为根节点           i=j;      }      return r ;  }        void join(int x,int y)        //判断x y是否连通，                                              //如果已经连通，就不用管了 //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起,  {      int fx=find(x),fy=find(y);      if(fx!=fy)          pre[fx ]=fy;  }  

再提供一个简单的递归code;

int  Find(int x){    if(x==pre[x])        return x;    else        return pre[x]=Find(pre[x]);}void fun(int x,int y){    int fx=Find(x),fy=Find(y);    if(fx!=fy)        pre[fy]=fx;}

大家可以用这道题练练手加深理解   畅通工程