uoj149【2015提高】子串(dp)

f[i][j][k]表示 a前i个字符匹配了b的前j个字符 分了k段 的方案数,s[i][j][k]表示 a前i个字符匹配了b的前j个字符且a的第i个字符一定匹配了b的第j个字符 分了k段 的方案数。考虑转移到f[i][j][k]:
对于a[i]无非两种决策:
1.不匹配b[j]，则方案数为f[i-1][j][k]。
2.匹配b[j],则方案数为s[i][j][k]。
s[i][j][k]如何计算呢？根据定义,如果a[i]!=b[j],则s[i][j][k]=0
如果a[i]==b[j]，则对于a[i]还是无非两种决策：
1.a[i]单独作为一段,则方案数为f[i-1][j-1][k-1]
2.a[i]与a[i-1]共同作为一段，则方案数为s[i-1][j-1][k] (因为要a[i-1]==b[j-1])
转移方程有了，考虑初值:f[i][0][0]=1.
然后考虑到128MB，开不了这么大的数组，只好使用滚动数组。
时间复杂度为O(nm2)

#include <bits/stdc++.h>#define N 1005#define M 202#define mod 1000000007inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,m,kk,f[2][M][M],s[2][M][M],p=0;//f[i][j][k]->a前i个匹配了b的前j个，分了k段//s[i][j][j]->a前i个匹配了b的前j个，分了k段且a[i]一定匹配了b[j] char a[N],b[M];int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();m=read();kk=read();    scanf("%s%s",a+1,b+1);    f[p][0][0]=1;    for(int i=1;i<=n;++i){        f[p^1][0][0]=1;//a的前i个匹配j的前0个，分了0段有1种         for(int j=1;j<=m;++j)            for(int k=1;k<=kk;++k){                if(a[i]==b[j])                    s[p^1][j][k]=(f[p][j-1][k-1]+s[p][j-1][k])%mod;                else s[p^1][j][k]=0;                f[p^1][j][k]=(f[p][j][k]+s[p^1][j][k])%mod;            }p^=1;    }    printf("%d\n",f[p][m][kk]);    return 0;}