Noip提高组2015 Day2 T2 子串 动态规划

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1 aabaab aab

输出样例#1：

2

输入样例#2：

6 3 2 aabaab aab

输出样例#2：

7

输入样例#3：

6 3 3 aabaab aab

输出样例#3：

7

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

传送门

洛谷上被卡常了……应该是评测机的问题，

其实是可以过的。。。

一开始就是想着状态为(i,j,k)，第一个串A匹配到i，第二个串B匹配到j，已经匹配了k个子串的方案数。

但是对于子串是有问题的：子串是可以相邻的。

比如说aa，我们取了a作为第一个子串，但是对于第二个a，

可以算作aa也就是第一个子串内，

也可以看作a是第二个子串。

就是出现了状态数不够的问题。

可以看到对于子串个数的判断，只跟前一位的字符有没有取有关，

所以加一维opt，(i,j,k,opt)，

当opt=0时i位置不和j匹配，当opt=1时i位置和j匹配。

当opt=0时，直接从i-1位和j位匹配转移过来，取的子串个数仍然是k；

当opt=1时，A[i]=B[j]，从i-1，j-1位转移过来，如果状态是(i-1,j-1,x,1)，那么x可以是k也可以是k-1；

如果是(i-1,j-1,x,0)，那么显然x=k-1，是取了一个新的子串了。

那么可以写出转移方程：

dp(i,j,k,0)+=dp(i-1,j,k,1)+dp(i-1,j,k,0)；

dp(i,j,k,1)+=dp(i-1,j-1,k-1,1)+dp(i-1,j-1,k,1)+dp(i-1,j-1,k-1,0)，当A[i]=B[j]；

答案就是dp[n][m][k][0]+dp[n][m][k][1]（最后一位匹配或否）

对于初始化，显然f[i][0][0]=1。注意i要包括0.

然而直接dp是要爆空间的，需要滚动数组优化。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1005,M=205,moder=1000000007;char a[N],b[M];int n,m,K;int f[2][M][M][2];void clear(int x){f[x][0][0][0]=1;for (int j=1;j<=m;j++)for (int p=1;p<=K;p++)f[x][j][p][0]=f[x][j][p][1]=0;}int main(){cin>>n>>m>>K;scanf("%s",a+1);scanf("%s",b+1);f[0][0][0][0]=1;for (int i=1;i<=n;i++){clear(i&1);for (int j=1;j<=m;j++)for (int p=1;p<=K;p++){f[i&1][j][p][0]+=(f[(i+1)&1][j][p][0]+f[(i+1)&1][j][p][1])%moder;f[i&1][j][p][0]%=moder;if (a[i]==b[j])f[i&1][j][p][1]+=((f[(i+1)&1][j-1][p-1][1]+f[(i+1)&1][j-1][p][1])%moder+f[(i+1)&1][j-1][p-1][0])%moder,f[i&1][j][p][1]%=moder;}}printf("%d\n",(f[n&1][m][K][0]+f[n&1][m][K][1])%moder);return 0;}