Kmp算法
来源:互联网 发布:美工主管岗位职责 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 10:00
模式串(下文中我们称作S)为:a b a b a a a b a b a a
nest[i] : -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
三个数组我们都从0开始,到他们的长度减一。
当用暴力的算法时,我们会把T[1]与S[1]比较直到T[4]时不再匹配,然后将串S与T的第二个元素比较,可见该种暴力算法的复杂度为o(m*n)。
而KMP算法不再一个一个的匹配,而是尽量的将模式串右移进行比较,将复杂度降低为O(m+n),下面我们看右移距离的原理:在已经匹配的模式串子串中,找出最长的相同的前缀和后缀,然后移动使它们重叠,当到S[i]不匹配时,将S串向右移动i-next[i]位。
模式串子串最长且相同的前缀和后缀的求法:
注意:1.当只有一个元素时,对应的的最长的相同的前缀和后缀为-1
2.前缀与后缀不能重叠也不能重合
就以模式串S为例,S[2]对应子串为ab,由于前缀与后缀不能重合,故最长的相同的前缀和后缀长度为0,S[3]也与S[2]相同,S[4]对应的子串为abab,前缀可以是a,ab,aba对应的后缀为b,ab,bab,故最长的相同的前缀和后缀对应的子串长为2,以此类推。
得出next数组的值为:-1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5,放到S数组下面。
Kmp算法匹配的过程:
T a b a b b a b a b a d a b a b a a a b a b a a
S......a b a b a a a b a b a a i=4,4-next[4]=2,右移2个单位
1............a b a b a a a b a b a a i=2,2-next[2]=2,右移2个单位
2................. a b a b a a a b a b a a i=0,0-next[0]=1,右移1个单位
3.....................a b a b a a a b a b a a i=5,5-next[5]=2,右移2个单位
4...........................a b a b a a a b a b a a i=3,3-next[3]=2,右移2个单位
5.................................a b a b a a a b a b a a i=1,1-next[1]=1,右移1个单位
6....................................a b a b a a a b a b a a i=0,0-next[0]=1,右移1个单位
7.......................................a b a b a a a b a b a a 匹配成功!
当s[i]与T[i]不匹配时,右移i-next[i]个单位。
下面说一下next数组建立函数:
void GETNEXT(char *S, int m) //S为数组S[i],m为数组S的长度//{ int i = 0, j = -1; next[0] = -1; while(i < m) { if(j == -1 || S[i] == S[j]) { next[++i] = ++j; } else { j = next[j]; } }}//自己在纸上画一遍过程,就懂了//
下面看串的匹配:
int Kmp(char* t, int n, char* s, int m)//n为T的长度,m为S的长度//
{ int i = 0, j = 0; while(i < m) { if(j == -1 || t[i] == s[j]){ ++i; ++j; if(j == n) { return i - n + 1; } } else { j = next[j]; } } return -1;}//每一步在纸上写一下,就了解它运行的过程//KMP练习:https://cn.vjudge.net/contest/179294
愿你一生清澈明朗,做你愿做之事,爱你愿爱之人!
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