Bounding box POJ

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题意：给你一个正n边形的三个点，让你求出能够包含这个多边形所有点的矩形的最小面积，矩形平行于坐标轴。

思路： 首先通过三点确定多边形的外接圆心，然后用到向量旋转公式，求出多边形的每个点，找到最大和最小的坐标

然后算出面积。

公式我也不知道怎么推  ，记一下模板吧： x' ，y' 已知的某一点， x0 ，y0 外接圆心。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;const double pi=acos(-1);struct Node{    double  x,y;}a1,b1,c1;int n;Node calu(Node a,Node b,Node c){    Node ret;    ret.x = ((b.y-c.y) * (pow(a.x,2)-pow(b.x,2)+pow(a.y,2)-pow(b.y,2)) - (a.y-b.y) * (pow(b.x,2)-pow(c.x,2)+pow(b.y,2)-pow(c.y,2))) / ((a.x-b.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-b.y)) / 2;    ret.y = -(a.x-b.x) / (a.y-b.y) * (ret.x - (a.x+b.x)/2) + (a.y+b.y) / 2;    return ret;}double solve(Node a,Node d){    double r=2*pi/n;    double mxx,mnx,mxy,mny;    mxx=mnx=a.x,mxy=mny=a.y;    for(int i=0;i<n;i++)    {        double mx=(a.x-d.x)*cos(r*i)-(a.y-d.y)*sin(r*i)+d.x;        double my=(a.x-d.x)*sin(r*i)-(a.y-d.y)*cos(r*i)+d.y;        mxx=max(mx,mxx);        mnx=min(mnx,mx);        mxy=max(mxy,my);        mny=min(mny,my);    }    return (mxx-mnx)*(mxy-mny);}int main(){    int kase=1;    while(scanf("%d",&n)&&n)    {        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a1.x,&a1.y,&b1.x,&b1.y,&c1.x,&c1.y);        Node d=calu(a1,b1,c1);        printf("Polygon %d: %.3f\n",kase++,solve(a1,d));    }    return 0;}

模板  由三个点求外接圆面积：

Node calu(Node a,Node b,Node c){    Node ret;    ret.x = ((b.y-c.y) * (pow(a.x,2)-pow(b.x,2)+pow(a.y,2)-pow(b.y,2)) - (a.y-b.y) * (pow(b.x,2)-pow(c.x,2)+pow(b.y,2)-pow(c.y,2))) / ((a.x-b.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-b.y)) / 2;    ret.y = -(a.x-b.x) / (a.y-b.y) * (ret.x - (a.x+b.x)/2) + (a.y+b.y) / 2;    return ret;}

模板 由外接圆求正 n 边形 的每个顶点。

double solve(Node a,Node d){    double r=2*pi/n;    double mxx,mnx,mxy,mny;    mxx=mnx=a.x,mxy=mny=a.y;    for(int i=0;i<n;i++)    {        double mx=(a.x-d.x)*cos(r*i)-(a.y-d.y)*sin(r*i)+d.x;        double my=(a.x-d.x)*sin(r*i)-(a.y-d.y)*cos(r*i)+d.y;        mxx=max(mx,mxx);        mnx=min(mnx,mx);        mxy=max(mxy,my);        mny=min(mny,my);    }    return (mxx-mnx)*(mxy-mny);}