树状数组简单总结

1、树状数组最早用于数据压缩。
2、c[i]的初始位置是去掉最低位的1之后加上1.（最后一个1代表的权值表示c中拥有a的个数。）
3、c[i]下标的起点是下标 x=i-[i&(-i)]+1;
4、树状数组之所以高效简洁的原因就是能够利用位运算直接求出i对应的lowbit。

# define lowbit(x)((x)&(-x));int lowbit(int i){return i&(-i);}

5、某一a[i]的值，位于数状数组中位置关系是i=i+lowbit(i)

void update(int i,int data){while(i<=n){c[i]+=data;     //改变需要修改的数据。i+=lowbit(i);  //a[i]所在的下一个c中的位置。}}

6、树状数组与原始数组的关系：
c[i]=a[i-lowbit(i)+1]+...a[i];
以及
a[i]∈c[i],c[i=i+lowbit(i)],c[i=i+lowbit(i)]...
7、树状数组与累加数组：
sum[i]=c[i]+c[i=i-lowbit(i)]+c[i=i-lowbit(i)]+...;(最后一个1代表的权值与i位置的差即为sum包含的数的个数0的时候是1)

int query(int i){    int ans=0;     while(i>0){    ans+=c[i];    i-=lowbit(i);    }return ans;}

8、扩展到多维时的情形：

void update(int x,int y,int data){for(;x<=n;x+=lowbit(x))    for(j=y;j<=m;j+=lowbit(j))    c[x][j]+=data;}/*updata数据插入*/int query(int x,int y){    int ans=0;    for(;x>0;x-=lowbit(x))       for(j=y;j>0;j-=lowbit(j))           ans+=c[x][j];return ans;}

/*query求和查询*/
9、树状素组特点：
（1）树状数组十分容易进行编程实现。
（2）树状数组的每个操作花费常数时间或是o（log2N）的时间。
（3）树状数组需要线性的存储空间o（n），只维护c数组。
（4）树状数组可以扩展为n维的情况。
10、总结：
弊端：
（1）树状数组的致命缺点是无法记录一些附加信息，比如：不相交区间的个数，就无法用树状数组维护
（2）树状数组的应用范围是很窄的。（求和的问题可以用树状数组，如果求最大值操作，而且没有删除操作的话，那么也能够用树状数组。）