uva 10655 Contemplation! Algebra（矩阵快速幂）

题意：

给出p=a+b ,q=a*b ,n

求 a^n+b^n

思路：

由于在矩阵快速幂的专题里

一开始就想

a2+b2 =(a+b)(a+b)-2ab

又往下推

发现

a3+b3=(a2+b2)(a+b)-a2b-ab2

          =(a2+b2)(a+b)-(a+b)ab

又继续往下推

#include<bits/stdc++.h>#define N 1000000007#define M 2struct node{long long a[M][M];};node cheng(node a,node b){node c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));for(int i=0;i<M;i++)for(int j=0;j<M;j++)for(int k=0;k<M;k++)c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(a.a[i][k]*b.a[k][j]));return c;}long long f(long long a,long long b){long long ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%N;a=(a*a)%N;b>>=1;}return ans;}int main(){long long p,q,n;node x,y;while(~scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&n),p+q+n) //p=a+b q=a*b;{memset(x.a,0,sizeof(x.a));memset(y.a,0,sizeof(y.a));x.a[0][0]=p;x.a[0][1]=2;y.a[0][0]=p;y.a[1][0]=-q;y.a[0][1]=1;if(n==0) {printf("2\n");continue;}if(n==1){printf("%lld\n",p);continue;}n--;while(n){if(n&1)x=cheng(x,y);y=cheng(y,y);n>>=1;}printf("%lld\n",x.a[0][0]);}}