python数据结构-算法引入

算法引入

如果 a+b+c=1000，且 a^2+b^2=c^2（a,b,c 为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合?

• 枚举法

  #!/usr/bin/env python# -*- coding: utf-8 -*-# Created by xuehz on 2017/7/6import timestart_time = time.time()for a in range(0, 1001):  for b in range(0, 1001):      for c in range(0, 1001):          if a+b+c==1000 and a**2 + b**2 == c**2:              print("a, b, c:%d, %d ,%d" % (a, b, c))end_time = time.time()print("times:%d" %(end_time - start_time))print("finished")a, b, c:0, 500 ,500a, b, c:200, 375 ,425a, b, c:375, 200 ,425a, b, c:500, 0 ,500times:133finished

• T(n)=O(n∗n∗n)=O(n3)

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• c = 1000 - a - b 改进

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import timestart_time = time.time()for a in range(0, 1001):    for b in range(0, 1001):        c = 1000 - a - b        if a+b+c==1000 and a**2 + b**2 == c**2:            print("a, b, c:%d, %d ,%d" % (a, b, c))end_time = time.time()print("times:%d" %(end_time - start_time))print("finished")a, b, c:0, 500 ,500a, b, c:200, 375 ,425a, b, c:375, 200 ,425a, b, c:500, 0 ,500times:0finished

T(n)=O(n∗n∗(1+1))=O(n∗n)=O(n2)

算法的五大特性

1. 输入: 算法具有0个或多个输入

2. 输出: 算法至少有1个或多个输出

3. 有穷性: 算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环，并且每一个步骤可以在可接受的时间内完成

4. 确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性

5. 可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说每一步都能够执行有限的次数完成

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算法效率衡量

”大O记法”：对于单调的整数函数f，如果存在一个整数函数g和实常数c>0，使得对于充分大的n总有f(n)<=c*g(n)，就说函数g是f的一个渐近函数（忽略常数），记为f(n)=O(g(n))。也就是说，在趋向无穷的极限意义下，函数f的增长速度受到函数g的约束，亦即函数f与函数g的特征相似。

时间复杂度：假设存在函数g，使得算法A处理规模为n的问题示例所用时间为T(n)=O(g(n))，则称O(g(n))为算法A的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，记为T(n)

时间复杂度计算方法

1. 基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
2. 顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
3. 循环结构，时间复杂度按乘法进行计算
4. 分支结构，时间复杂度取最大值
5. 判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略
6. 在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度

常见时间复杂度之间的关系

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!)<O(nn)