HDU6128Inverse of sum

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题意

​ 存在一个长度为 n 非负数列 A ,满足条件 ai<q 。求存在多少对 i,j(1≤i<j≤n) 满足 1ai+aj≡1ai+1ajmodp ，即和的逆元与逆元的和同余。

分析

​ 题目中已经提示了0没有逆元，即碰到0跳过即可。 先对题目中的同余式进行化简，获得

1≡1+ajai+1+aiajmodp(1)

进一步化简得到

a2i+a2j+aiaj≡0modp(2)

此前一直想要通过二次剩余硬搞过去，然而无奈一直T,大概初学二次剩余,方法太渣。最后参考网上大牛做法后得知可以两边同乘一个 ai−aj 再进一步化简得到

a3i−a3j≡0modp(3)

于是只要通过快速乘法枚举每个 a3i 计算和其同余的个数即可，不过要注意式(3)是通过乘 ai−aj 获取的，在 ai==aj 时原式并不一定合法，还需要验证式(2)在此时是否合法，若不合法则需相应减去ai==aj 的情况。实现过程可以参考代码。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<map>#include<fstream>using namespace std;#define LL long long#define MAXN 100100LL a[MAXN];map<LL,int> num;map<LL,int> cnt;LL multi(LL a,LL b,LL p){    LL ret=0;    while(b){        if(b&1)            ret=(ret+a)%p;        b>>=1;        a=(a+a)%p;    }    return ret;}int main(){    int T,n;    LL p,ans;    cin>>T;    while(T--){        scanf("%d %I64d",&n,&p);        num.clear();        cnt.clear();        ans=0;        for(int i=0;i<n;++i){            scanf("%I64d",&a[i]);            if(!a[i])                continue;            if(multi(multi(a[i],a[i],p),3,p))                ans-=cnt[a[i]];            LL val=multi(multi(a[i],a[i],p),a[i],p);            ans+=num[val]++;            cnt[a[i]]++;        }        printf("%I64d\n",ans);    }}