2017 Multi-University Training Contest

1003 Inversion（ST算法）

需要统计的区间最大值次数是$O(n\log (n))$级别的。

时间复杂度 $O(n\log (n))$。

优秀的多个$O(\log (n))$的做法也是可以卡过的。

这里介绍一下优雅的暴力做法。将$A$数组按值从大到小排序，对于每个下标$i$暴力找到最大的不被$i$整除的数。

时间复杂度 O(n\log(n))

$O(n\log (n))$。

#include <bits/stdc++.h>


using namespace std;


int f[100005][20],n;


inline void init(int n){
int len = (int)(log(double(n))/log(2.0));
for(int j=1;j<=len;j++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i+(1<<j)-1<=n){
f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i + (1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
}


inline int query(int l,int r){
    if(l>n) return 0;
if(r>n) r=n;
int len = (int)( log((double)(r-l+1))/log(2.0) );
return max(f[l][len],f[r-(1<<len)+1][len]);
}


int main(){
int T;
cin>>T;
while(T--){
memset(f,0,sizeof f);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&f[i][0]);
init(n);
for(int i=2;i<=n;i++){
int mx = query(1,i-1);
for(int j=i;j<=n;j+=i)
mx = max(mx,query(j+1,j+i-1));
if(i==n) printf("%d\n",mx);
            else printf("%d ",mx);
}
}
    return 0;
}

1008 Kirinriki

标题提示我们回文串。

两个不重合的子串向中心一起延长会形成奇偶长度两种合串。

枚举一下中心向外延伸，如果和超过了阈值弹掉中心处的位置。双指针维护。

时间复杂度O(n^{2})O(n​2​​)

另解：

枚举[1,i],[j,n]用同样方法往内缩。

时间复杂度O(n^{2})O(n​2​​)

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 5050;


char st[N];


int main(){
//freopen("in.txt", "r", stdin);
int _;
scanf("%d", &_);
for (int m; _--;){
scanf("%d\n", &m);
scanf("%s", st);
int n = strlen(st);
int ans = 0;
for (int mid = 1; mid < n; mid++){
int s = 1, dis = 0;
for (int t = 1; mid + t < n && mid - t >= 0; t++){
dis += abs(st[mid-t] - st[mid+t]);
for (; dis > m;) {
//s++;
dis -= abs(st[mid-s] - st[mid+s]);
s++; 
}
ans = max(ans, t - s + 1);
}

s = 1, dis = 0;
for (int t = 1; mid + t - 1 < n && mid - t >= 0; t++){
dis += abs(st[mid+t-1] - st[mid-t]);
for (; dis > m;){
//s++;
dis -= abs(st[mid+s-1] - st[mid-s]);
s++; 
}
ans = max(ans, t - s + 1);
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
} 

1011 Classes

签到题。

唯一的trick是要判一下Venn图上每个部分不小于0。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#include <cmath>#include <map>#include <vector>#include <cctype>#include <set>using namespace std;const int INF = 2147483640;const double eps = 1e-7;typedef long long ll;const int maxn = 50000 + 100;int A, B, C, D, E, F, G, N;int main(){    int i, j, k, u, n, m;    while(scanf("%d", &n) != EOF)    {        for(m = 1; m <= n; m++)        {            scanf("%d", &N);            int Max = 0;            for(i = 1; i <= N; i++)            {                int res;                scanf("%d %d %d %d %d %d %d", &A, &B, &C, &D, &E, &F, &G);                int x = A - D - F + G;                int y = B - D - E + G;                int z = C - E - F + G;                int w = D - G;                int h = E - G;                int k = F - G;                int n = G;                if(x < 0 || y < 0 || z < 0 || w < 0 || h < 0 || k < 0 || n < 0)                    res = 0;                else                 res = x + y + z + w + h + k + n;                 Max = max(res, Max);            }            printf("%d\n", Max);        }            }    return 0;

}