HDU 5833 Zhu and 772002

高斯消元解异或方程。
题意：

给你n个数，然后让你选择一些数，乘起来成为完全平方数，问你有多少种方案。
分析：

例如四个整数4，6，10，15。他们的素因子只有2，3，5这3种，把他们写成01向量的形式4 = 2^2  * 3^0 * 5 ^ 0  ->(2,0,0);

6 = 2^1 * 3^1 * 5 ^0 ->(1,1,0), 10 = 2^1 * 3^0 * 5^1 ->(1,0,1), 15 = 2^0 * 3^1 * 5^1 ->(0,1,1).

选出来的数乘积为2^(2*x1 + x2 + x3) * 3^(x2 + x4) * 5^(x3 + x4); 要使这个数为平方数，每个幂都为偶数，

即             

    x2+x3 = 0(mod2)

    x2+x4 = 0(mod2)

    x3+x4 = 0(mod2)

或   

   x2 xor x3 = 0

   x2 xor x4 = 0

   x3 xor x4 = 0

就变成了一个求线性方程组的秩， 最后减一， 因为题意不允许一个都不选，即0 0 0 0这组不成立。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#define MAX 2000 + 10#define MOD 1000000007using namespace std;long long c[MAX][505], p[MAX], v[MAX], a[MAX], cnt, n;//c矩阵，p素数表，cnt素数的个数void mprime()//打素数表{    int i,j;    memset(v,0,sizeof(v));    memset(p,0,sizeof(p));    cnt=0;    for(i=2; i<=2000; i++)    {        if(!v[i])        {            p[++cnt]=i;            for(j=i; j<=2000; j+=i)            {                v[j]=1;            }        }    }}int Rank()//计算秩{    int i,j,k,r,u;    i=0;    j=0;    while(i<=cnt && j<=n)    {        r=i;        while(!c[r][j] && r<=cnt)            r++;        if(c[r][j])        {            swap(c[i],c[r]);//如果发现了第r行第j列为1，就讲r行和i行行互换（初等行变换）            for(u=i+1; u<=cnt; u++)            {                if(c[u][j])                {                    for(k=i; k<=n; k++)                    {                        c[u][k]=c[u][k]^c[i][k];//每找到一个未知数就对其进行亦或处理，去掉系数c[i][k]                    }                }            }            i++;        }        j++;    }    return i;}int main(){    mprime();    int cns = 1, T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%lld", &n);        memset(c, 0, sizeof(c));        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%lld", &a[i]);        }        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            for(int j = 1; j <= cnt; j++)            {                long long num = a[i];                if(num%p[j] == 0)                {                    while(num%p[j] == 0)                    {                        num /= p[j];                        c[j][i] = c[j][i]^1;                    }                }            }        }        long long k = (n-Rank());        long long ans = 1;        for(int i = 1; i <= k; i++)            ans = (ans*2) % MOD;        printf("Case #%d:\n", cns++);        printf("%lld\n", ans-1);    }    return 0;}