算术表达式的转换

算术表达式的转换

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Problem Description

小明在学习了数据结构之后，突然想起了以前没有解决的算术表达式转化成后缀式的问题，今天他想解决一下。

   因为有了数据结构的基础小明很快就解出了这个问题，但是他突然想到怎么求出算术表达式的前缀式和中缀式呢？小明很困惑。聪明的你帮他解决吧。

Input

 输入一算术表达式，以\'#\'字符作为结束标志。（数据保证无空格,只有一组输入）

Output

 输出该表达式转换所得到的前缀式 中缀式 后缀式。分三行输出，顺序是前缀式 中缀式 后缀式。

Example Input

a*b+(c-d/e)*f#

Example Output

+*ab*-c/defa*b+c-d/e*fab*cde/-f*+

#include <bits/stdc++.h>  using namespace std;    char str[100], string1[100];  stack<char >S1;  //后缀运算符栈stack<char >S2;  //前缀运算符栈 stack<char >S3;  //总栈 void Pre(char str[]);  void In(char str[]);  void Post(char str[]);    int main()  {      scanf("%s", str);      Pre(str);      In(str);      Post(str);      return 0;  }    void Pre(char str[])  {      for(int i = strlen(str)-2; i >= 0; i--) //从右至左扫描中缀表达式     {  //因为字符串后面多一个#，所以是strlen(str)-2         char x = str[i];          if(x >= 'a' && x <= 'z')  //遇到操作数时，将其压入总栈S3         {              S3.push(x);          }          else  //遇到运算符时         {              if(x == ')' || S2.empty() )  //如果运算符栈S2为空或者遇到右括号             {                  S2.push(x);  //直接压入S2             }              else if(x == '(')  // 遇到左括号 ，则依次弹出S2栈顶的运算符，并压入S1，直到遇到右括号             {                  while(S2.top() != ')')                  {                      S3.push(S2.top());                      S2.pop();                  }                  S2.pop();  //删除左括号             }              else if(x == '*' || x == '/')  //遇到*/直接压入S2             {                  S2.push(x);              }              else if(x == '+' || x == '-')  //遇到+-             {                  if(S2.top() == x)  //如果栈顶元素与+-优先级相同，即如果栈顶元素也是+-                 {                      S2.push(x);  //压入                 }                  else                  {                      while(!S2.empty() && S2.top() != ')')  //当S2不为空，且栈顶不为左括号                     {                          if(S2.top() == '*' || S2.top() == '/')  //栈顶为*/                         {                              S3.push(S2.top());  // 将S2的栈顶压入总栈S3                             S2.pop();  //弹出栈顶                         }                          else                          {                           break;                          }                      }                      S2.push(x);  // 将 +-压入S2                 }              }          }      }      while(!S2.empty()) //将S2中剩余的运算符依次弹出并 压入总栈S3     {            S3.push(S2.top());           S2.pop();      }      while(!S3.empty())  //依次弹出总栈中的元素并输出     {          cout << S3.top();          S3.pop();      }      cout << endl;  }        void In(char str[])  //中缀表达式仅需要去掉括号 {      for(int i = 0; str[i] != '#'; i++)      {          if(str[i] != '(' && str[i] != ')')          {              cout << str[i];          }      }      cout << endl;  }    void Post(char str[])  //后缀表达式 {      for(int i = 0; str[i] != '#'; i++)  //从左至右扫描中缀表达式     {          char x = str[i];          if(x >= 'a' && x <= 'z')  //遇到操作数直接输出         {              cout << x;          }          else  //遇到运算符         {              if(x == '(' || S1.empty())  //如果遇到左括号或者S1为空             {                  S1.push(x);  //直接压入S1             }              else if(x == ')')  //遇到右括号             {                  while(S1.top() != '(')  //依次弹出S1栈顶的运算符并直接输出                 {  //直到遇到左括号为止                     cout << S1.top();                      S1.pop();                  }                  S1.pop();  //此时将这一对括号丢弃             }              else if(x == '+' || x == '-')  //遇到+-             {                  while(!S1.empty() && S1.top() != '(')  //S1不为空且栈顶不是左括号                 {                      cout << S1.top();  //弹出栈顶并输出                     S1.pop();                  }                  S1.push(x);  //+-压入S1             }              else if(x == '*' || x == '/')  //遇到*/             {                  while(!S1.empty() && S1.top() != '(')  //S1不为空且栈顶不是左括号                 {                      if(S1.top() == '*' || S1.top() == '/')  //如果与栈顶优先级相同                     {                          cout << S1.top();  //弹出并输出栈顶                         S1.pop();                      }                      else                      {                          break;                      }                  }                  S1.push(x);  //再将运算符压入S1             }          }      }      while(!S1.empty())  //输出S1剩余的运算符     {          cout << S1.top();          S1.pop();      }      cout << endl;  }  

将中缀表达式转换为前缀表达式：
遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下：
扫描到的元素S2(栈底->栈顶)S1 (栈底->栈顶)说明55空数字，直接入栈-5-S1为空，运算符直接入栈)5- )右括号直接入栈45 4- )数字直接入栈×5 4- ) ×S1栈顶是右括号，直接入栈)5 4- ) × )右括号直接入栈35 4 3- ) × )数字+5 4 3- ) × ) +S1栈顶是右括号，直接入栈25 4 3 2- ) × ) +数字(5 4 3 2 +- ) ×左括号，弹出运算符直至遇到右括号(5 4 3 2 + ×-同上+5 4 3 2 + ×- +优先级与-相同，入栈15 4 3 2 + × 1- +数字到达最左端5 4 3 2 + × 1 + -空S1中剩余的运算符因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。

将中缀表达式转换为后缀表达式：与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；(2) 从左至右扫描中缀表达式；(3) 遇到操作数时，将其压入S2；(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；(5) 遇到括号时：(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。
例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：扫描到的元素S2(栈底->栈顶)S1 (栈底->栈顶)说明11空数字，直接入栈+1+S1为空，运算符直接入栈(1+ (左括号，直接入栈(1+ ( (同上21 2+ ( (数字+1 2+ ( ( +S1栈顶为左括号，运算符直接入栈31 2 3+ ( ( +数字)1 2 3 ++ (右括号，弹出运算符直至遇到左括号×1 2 3 ++ ( ×S1栈顶为左括号，运算符直接入栈41 2 3 + 4+ ( ×数字)1 2 3 + 4 ×+右括号，弹出运算符直至遇到左括号-1 2 3 + 4 × +--与+优先级相同，因此弹出+，再压入-51 2 3 + 4 × + 5-数字到达最右端1 2 3 + 4 × + 5 -空S1中剩余的运算符