BZOJ3160(NTT+manacher）

题面
题目定义的回文序列，指的是以某个位置（可以为间隙）为对称轴，左右两端对应位置相等的序列。
比如在串baababbbb中，
b__bab__b是一个回文子序列
给你一个仅包含’a’和‘b’的字符串，问有多少个非连续的回文子序列。

我对回文的认识只有manacher，能求出所有的回文串，显然回文串是连续的回文子序列，并不属于答案，大概是要最后减掉的。

那么原问题就变成了问原串有多少个回文子序列。
先不考虑对称轴为间隙的情况
假设对于位置x，设f[x]为其左右各有f[x]个字符关于x对称（包括x），那么根据二项式定理，这个对答案的贡献为 2^f[x]-1。

f[x]显然可以暴力求，设原串为s,下标从0开始，大概是这样的

f[x]=∑i=0x[s[x−i]==s[x+i]]

由于x-i+x+i=2*x，这就是一个果的卷积，跑一遍NTT即可，对称轴为间隙也类似。

于是答案=回文序列的数量-回文串的数量
　

从不担心会T的ntt

#include <iostream>#include <fstream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <ctime>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;#define mmst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))#define mmcp(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))typedef long long LL;const int N=(1<<19)+15,oo=1e9;const LL g=3,p=1004535809,mo=1e9+7;int n,rev[N];char cc[N];LL cheng(LL a,LL b,LL saber){    LL ans=1ll;    for(;b;b>>=1,a=a*a%saber)    if(b&1)    ans=ans*a%saber;    return ans;}void init(int lim){    int k=-1;    n=1;    while(n<lim)    n<<=1,k++;    for(int i=0;i<n;i++)    rev[i]=(rev[i>>1] >> 1) | ((i&1)<<k);}void ntt(LL *a,bool ops){    for(int i=0;i<n;i++)    if(i<rev[i])    swap(a[i],a[rev[i]]);    for(int l=2;l<=n;l<<=1)    {        int m=l>>1;        LL wn;        if(ops)        wn=cheng(g,(p-1)/l,p);        else        wn=cheng(g,p-1-(p-1)/l,p);        for(int i=0;i<n;i+=l)        {            LL w=1;            for(int k=0;k<m;k++)            {                LL t=w*a[i+k+m]%p;                a[i+k+m]=(a[i+k]-t+p)%p;                a[i+k]=(a[i+k]+t)%p;                w=w*wn%p;            }        }    }    if(!ops)    {        LL Inv=cheng(n,p-2,p);        for(int i=0;i<n;i++)        a[i]=a[i]*Inv%p;    }}LL aa[N],bb[N],ans=0;int bl[N],ss[N];void manacher(int lancer){    int ret=0,mx=0,id=0;    bl[0]=1;    for(int i=1;i<lancer;i++)    {        if(mx>i)        bl[i]=min(bl[2*id-i],mx-i);        else bl[i]=1;        while(ss[i-bl[i]]==ss[i+bl[i]])        bl[i]++;        if(mx<=bl[i]+i)        mx=bl[i]+i-1,id=i;    }}int main(){    scanf("%s",cc);    int len=strlen(cc);    for(int i=0;i<len;i++)    if(cc[i]=='a')    aa[i]=1;    else    bb[i]=1;    ss[0]=4;    for(int i=0;i<len;i++)    {        ss[i*2+1]=3;        ss[i*2+2]=aa[i]+1;    }    ss[len*2+1]=3;    manacher(len*2+1);    init(2*len+1);    ntt(aa,1);    for(int i=0;i<n;i++)    aa[i]=aa[i]*aa[i]%p;    ntt(aa,0);    ntt(bb,1);    for(int i=0;i<n;i++)    bb[i]=bb[i]*bb[i];    ntt(bb,0);    for(int i=0;i<n;i++)    ans=(ans+cheng(2,(aa[i]+bb[i]+1)/2,mo)-1)%mo;    for(int i=0;i<n;i++)    ans=(ans-bl[i]/2+mo)%mo;    cout<<ans<<endl;    return 0;}