希尔排序（Shell Sort）

算法描述：也叫递减增量排序，是插入排序的一种更高效的改进版本，其通过将待排序的数列分为几个区域来提升插入排序的性能。希尔排序的动态图示如下所示：
　　

复杂度分析：最坏时间复杂度为O(N2)，平均时间复杂度也为O(Nd)，效率较低。

主要特点：

• 不稳定；
• 不占用额外内存；
• 原始的希尔排序增量序列(DM=N/2,Dk=Dk+1/2)：增量元素不互质，则小增量可能根本不起作用。

C语言描述：

#include<stdio.h>typedef int ElementType;void Swap(ElementType *A, ElementType *B) {    ElementType temp = *A;    *A = *B;    *B = temp;}/* 原始希尔排序C语言描述 */void Shell_Sort(ElementType Data[], int N) {    int D, P, i;    ElementType temp;    for (D = N / 2; D > 0; D /= 2) { /*原始希尔排序增量序列*/        for (P = D; P < N; P++) { /*插入排序*/            temp = Data[P];            for (i = P; i >= D && Data[i - D]>temp; i -= D)                Data[i] = Data[i - D];            Data[i] = temp;        }    }}int main() {    ElementType Data[] = {19, 3, 10, 20, 22, 28, 33, 23, 15, 30};    Shell_Sort(Data, 10);    return 0;}

附：更多增量序列

• Hibbard增量序列：
  
  • Dk=2k−1 —— 相邻元素互质
  • 最坏情况：Tworst=Θ(N3/2)
  • 猜想：Tavg=O(N5/4)
• Sedgewick增量序列：
  
  • 1,5,19,41,109,... —— 9×4i−9×2i+1或4i−3×2i+1
  • 最坏情况：Tworst=O(N4/3)
  • 猜想：Tavg=O(N7/6)