JZOJ 5286. 【NOIP2017提高A组模拟8.16】花花的森林

Description

Input

Output

Sample Input

3
1 2 3
1 2
1 3
2
1

Sample Output

6
9
6

Data Constraint

Hint

Solution

• 首先，我们要知道树中直径的一个性质：

• 对于两棵树，合并后的直径的两端点一定是之前两直径的四端点之二，证明显然。

• 看到这种可逆的操作问题，我们自然地想到要倒着做。

• 把断边转化成连边，变成两棵树的合并，并求其合并后的直径，

• 那么把之前的断点记录一下，用倍增 Lca O(log N) 求出哪个值最大即可。

• 其它树的值不用都计算，只需除以两个数的值、再乘回合并后的值即可（用逆元）。

• 总时间复杂度 O(N log N) 。

Code

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int N=1e5+2,mo=1e9+7;struct data{    int x,y;}b[N],g[N],t;int tot;int a[N],q[N],f[N];int fa[N][17],len[N][17],dep[N];long long ans[N],v[N];int first[N],next[N<<1],en[N<<1];inline int read(){    int X=0,w=1; char ch=0;    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();    return X*w;}inline void write(long long x){    if(x>9) write(x/10);    putchar(x%10+'0');}inline void insert(int x,int y){    next[++tot]=first[x];    first[x]=tot;    en[tot]=y;}inline int get(int x){    if(f[x]==x) return x;    return f[x]=get(f[x]);}inline void dfs(int x){    dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;    for(int i=first[x];i;i=next[i])        if(en[i]!=fa[x][0])        {            fa[en[i]][0]=x;            len[en[i]][0]=a[en[i]];            dfs(en[i]);        }}inline long long ksm(long long x,int y){    long long s=1;    while(y)    {        if(y&1) s=s*x%mo;        x=x*x%mo;        y>>=1;    }    return s;}inline int lca(int x,int y){    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);    int sum=0;    for(int i=log2(dep[x]);i>=0;i--)        if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) sum+=len[x][i],x=fa[x][i];    if(x==y) return sum+a[x];    for(int i=log2(dep[x]);i>=0;i--)        if(fa[x][i]!=fa[y][i]) sum+=len[x][i]+len[y][i],x=fa[x][i],y=fa[y][i];    sum+=len[x][0]+len[y][0]+a[fa[x][0]];    return sum;}int main(){    int n=read();    for(int i=ans[n]=1;i<=n;i++)    {        v[i]=a[i]=read();        ans[n]=ans[n]*a[i]%mo;        g[i].x=g[i].y=f[i]=i;    }    for(int i=1;i<n;i++)    {        b[i].x=read(),b[i].y=read();        insert(b[i].x,b[i].y);        insert(b[i].y,b[i].x);    }    dfs(1);    for(int j=1;j<17;j++)        for(int i=1;i<=n;i++)        {            fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];            len[i][j]=len[i][j-1]+len[fa[i][j-1]][j-1];        }    for(int i=1;i<n;i++) q[i]=read();    for(int i=n-1;i;i--)    {        int x=b[q[i]].x,y=b[q[i]].y;        int f1=get(x),f2=get(y);        f[f1]=f2;        ans[i]=ans[i+1]*ksm(v[f1],mo-2)%mo*ksm(v[f2],mo-2)%mo;        long long mx=0;        int s1=lca(g[f1].x,g[f2].x),s2=lca(g[f1].y,g[f2].y);        int s3=lca(g[f1].x,g[f2].y),s4=lca(g[f1].y,g[f2].x);        if(s1>s2)        {            if(s1>s3)            {                if(s1>s4)                {                    mx=s1;                    t.x=g[f1].x,t.y=g[f2].x;                }else                {                    mx=s4;                    t.x=g[f1].y,t.y=g[f2].x;                }            }else            {                if(s3>s4)                {                    mx=s3;                    t.x=g[f1].x,t.y=g[f2].y;                }else                {                    mx=s4;                    t.x=g[f1].y,t.y=g[f2].x;                }            }        }else        {            if(s2>s3)            {                if(s2>s4)                {                    mx=s2;                    t.x=g[f1].y,t.y=g[f2].y;                }else                {                    mx=s4;                    t.x=g[f1].y,t.y=g[f2].x;                }            }else            {                if(s3>s4)                {                    mx=s3;                    t.x=g[f1].x,t.y=g[f2].y;                }else                {                    mx=s4;                    t.x=g[f1].y,t.y=g[f2].x;                }            }        }        if(v[f1]>mx) mx=v[f1],t=g[f1];        if(v[f2]>mx) mx=v[f2],t=g[f2];        ans[i]=ans[i]*mx%mo;        v[f2]=mx;        g[f2]=t;    }    for(int i=1;i<=n;i++) write(ans[i]),putchar('\n');    return 0;}