越大越聪明（输出路径问题）

题目

【问题描述】

　　一些人认为，大象的体形越大，脑子越聪明。为反驳这一错误观点，你想要分析一组大象的数据，找出尽量多的大象组成一个体重严格递增但IQ严格递减的序列。

【输入格式】  

　　第一行一个整数N（编号为1..N）；
　　接下来的N行，每行两个整数，分别第i头大象表示体重W[i]和IQ指数S[i]。

【输出格式】  

　　第一行输出一个整数，表示找到的最长的大象序列长度m；
　　接下来m行，每行一个整数，表示找找的大象编号序列，如果有多个这样的序列，请输出字典序最小的。

【输入样例】  

9
6008 1300
6000 2100
500 2000
1000 4000
1100 3000
6000 2000
8000 1400
6000 1200
2000 1900

【输出样例】  

4
4
5
2
1

【数据范围】  

1

这道题的历史和分析

我跟这道题纠结了半年，才学dp的时候不会做，现在又交了四五次才做会，光是最近一次似乎把正确率拉低了两个百分点、、
我不知道是因为题库不支持special judge还是题目本身就是这样，居然要求输出字典序，这才是真正的难点

输出方案数并不难，简单的dp就可以做到，关于字典序
1、每次选择字典序最小的那个？不行，因为你不知道这个节点之前的节点是不是最小的
2、那就DFS搜索所有路径吧，这个可是指数级别的！！，当然由于这样的路径并不是很多，因此还是可以过很多数据的，但依旧会超时
3、那可不可以想办法从前头的数据开始往后考虑呢，每一次都选择标号最小的元素，但是问题在于你不知道父节点是否在答案路径上
解决
a、标记路径结点，并且满足一定的递推关系
b、反过来求啊，求体积严格递减，智商严格递增，则越往后的选择标号更加重要

最终我选了b方案，还是很成功的将这道题写了出来

代码

/*f(i)表示前i头大象以i结尾体积严格递增并且之上严格递减的最大值d[0]=0或者所有值都为1 f(i)=f(k)+1||1<=k<i&&a[k]满足规律ans=搜索每一个f(i)输出路径则从dp路径中寻找最优值 */#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1e3+5;struct data{    int w,s,id;    friend bool operator<(data a,data b)    {        return a.w!=b.w?a.w>b.w:a.s<b.s;    }}a[maxn];int n,d[maxn],ans,ansx;int fa[maxn];void Init(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].s);        a[i].id=i;    }    sort(a+1,a+n+1);}void dp(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int t=0;        for(int k=1;k<i;k++)        {            if(a[i].w<a[k].w && a[i].s>a[k].s)            {                if(d[k]>t)                {                    fa[i]=k;                    t=d[k];                }                else if(d[k]==t && a[k].id<a[fa[i]].id)                {                    fa[i]=k;                }            }        }        d[i]=t+1;        if(d[i]>ans)        {            ans=d[i];            ansx=i;        }        else if(d[i]==ans)        {            if(a[ansx].id>a[i].id)                ansx=i;        }    }    printf("%d\n",ans);}void outpath(int i){    while(i)    {        printf("%d\n",a[i].id);        i=fa[i];    }}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    Init();    dp();    outpath(ansx);    return 0;}

收获

1、先把题目看清楚
2、先把思路想清楚，验证算法的正确性
3、看之前提到的路径输出的方法