堆排序（Heap Sort）

算法描述：为解决选择排序查找最小元的O(N)问题（降低为O(LogN)），将待排序序列构建为最大堆，将其根节点与其最后一个叶子节点交换，交换后除去最后一个叶子节点构建最大堆继续排序。堆排序的动态图示如下所示：
　　

复杂度分析：最坏时间复杂度为O(NlogN)，平均时间复杂度也为O(NlogN)，效率较高。

主要特点：

• 不稳定；
• 不占用额外内存；
• 但需要构建最大堆，较为麻烦。

C语言描述：

#include<stdio.h>typedef int ElementType;void Swap(ElementType *A, ElementType *B) {    ElementType temp = *A;    *A = *B;    *B = temp;}/* 将N个元素的数组中以A[root]为根的子堆调整为最大堆 */void PercDown(ElementType Data[], int root, int N) {    int Parent, Child;    ElementType X = Data[root]; /*取出根结点存放的值*/    for (Parent = root; Parent * 2 + 1 < N; Parent = Child) {        Child = Parent * 2 + 1;        if ((Child != N - 1) && Data[Child] < Data[Child + 1])            Child++; /*Child指向左右子结点的较大者*/        if (X >= Data[Child]) break; /*找到了合适位置*/        else Data[Parent] = Data[Child]; /*下滤X*/    }    Data[Parent] = X;}/* 堆排序C语言描述 */void Heap_Sort(ElementType Data[], int N) {    int i;    for (i = N / 2 - 1; i >= 0; i--) /*建立最大堆*/        PercDown(Data, i, N);     for (i = N - 1; i > 0; i--) {        Swap(&Data[i], &Data[0]); /*删除最大堆顶*/        PercDown(Data, 0, i);    }}int main() {    ElementType Data[] = {19, 3, 10, 20, 22, 28, 33, 23, 15, 30};    Heap_Sort(Data, 10);    return 0;}

附：特殊说明

• 定理：堆排序处理N个不同元素的随机排列的平均比较次数为2NlogN−O(NloglogN)；
• 虽然堆排序给出最佳平均时间复杂度，但实际效果不如用Sedgewick增量序列的希尔排序。