hdu6127Hard challenge(思维+扫描)

题意：

平面直角坐标系上有$n$个整点，第$i$个点有一个点权valival_ival​i​​，坐标为(xi,yi)(x_i,y_i)(x​i​​,y​i​​)，其中不存在任意两点连成的直线经过原点。这些整点两两之间连有一条线段，线段的权值为其两端点的权值之积。你需要作一条过原点而不过任意一个给定整点的直线，使得和这条直线相交的线段的权值和最大。1≤n≤5×104,1≤vali≤104,∣xi∣,∣yi∣≤1091\leq n\leq5\times10^4,1\leq val_i\leq10^4,|x_i|,|y_i|\leq10^91≤n≤5×10​4​​,1≤val​i​​≤10​4​​,∣x​i​​∣,∣y​i​​∣≤10​9​​。

思路：

写一个数据模拟了题意后，发现其实就是把这些点用一个轴分成两部分，两部分的和的乘积是一个权值和。（遇到思维题就应该拿稿纸举例子分析一下，前面几场都不备稿纸·）

如果直接暴力分，然后求值，可能超时？，所以应该先随便找一个对称轴，把左边和右边的和维护好，转动对称轴，遇到点就停下，把该点移动到另一部分（如果该点原本属于左边的，就移动到右边，反之亦然），然后求一次两部分和的乘积。关键在于如何排序这些坐标，使得对称轴能有效的转动。发现只要维护每个坐标的极角，每对关于原点对称的坐标极角相同，这样对称轴就能有效的转动了。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 50000+7;const double pi = acos(-1.0);struct node{    double theta;    ll x,y,val;}arr[maxn];bool cmp(node a,node b){    return a.theta<b.theta;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        ll lsum = 0,rsum = 0;        ll ans;        for(int i = 0;i<n;i++)        {            scanf("%lld%lld%lld",&arr[i].x,&arr[i].y,&arr[i].val);            if(arr[i].x>=0)                rsum += arr[i].val;            else                lsum += arr[i].val;            if(arr[i].x==0)                arr[i].theta = pi/2.0;            else            {                arr[i].theta = atan((double)arr[i].y/(double)arr[i].x);            }        }        ans = lsum*rsum;        sort(arr,arr+n,cmp);        for(int i = 0;i<n;i++)        {            if(arr[i].x>=0)            {                lsum += arr[i].val;                rsum -= arr[i].val;            }            else            {                lsum -= arr[i].val;                rsum += arr[i].val;            }            ans = max(ans,lsum*rsum);        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}