2017/8/16训练日记（线段树简单入门）

今天也就看了看线段树，初学者慢慢来吧QAQ

http://wenku.baidu.com/view/fe91a24433687e21af45a9e4.html（线段树基本知识）

线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN）。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。
线段树至少支持下列操作：
Insert(t,x）：将包含在区间 int 的元素 x 插入到树t中；
Delete(t,x）：从线段树 t 中删除元素 x；
Search(t,x）：返回一个指向树 t 中元素 x 的指针。

线段树是建立在线段的基础上，每个结点都代表了一条线段[a,b]。长度为1的线段称为元线段。非元线段都有两个子结点，左结点代表的线段为[a,(a + b) / 2]，右结点代表的线段为[((a + b) / 2）+1,b]。
线段树支持最基本的操作为插入和删除一条线段。下面以插入为例，详细叙述，删除类似。
将一条线段[a,b] 插入到代表线段[l,r]的结点p中，如果p不是元线段，那么令mid=（l+r）/2。如果b<mid，那么将线段[a,b] 也插入到p的左儿子结点中，如果a>mid，那么将线段[a,b] 也插入到p的右儿子结点中。

http://blog.csdn.net/zearot/article/details/48299459

下面给出线段树的基本操作

首先构造线段树

构造线段树的方法：让根节点表示区间[0,N-1]，即所有N个数所组成的一个区间，然后，把区间分成两半，分别由左右子树表示。

伪代码

线段树的构建：
function 以节点v为根建树、v对应的区间为L,R
{
对节点进行初始化，插入相应的节点基本信息
if(L != R)
{
以v的左孩子为根建树，区间为L，(L+R)/2
以v的右孩子为根建树，区间为(L+R)/2+1,R
}
}
因此，建树的时间复杂度为O(n)，n是根节点对应的区间长度。


线段树的更新：
function 以节点为v，插入第i个位置的，其值为val
{
if(插入位置在线段树的区间内)
更新相应的节点
if (插入位置在线段树区间的左半边)
{ 以v的左孩子为根继续更新节点，其位置为i，节点为val }
else if (插入位置在线段树区间的右半边)
{ 以v的右孩子为根继续更新节点，其位置为i，节点为val
}
}


线段树的查询：
function 以根节点为v，查询的左节点为L,右节点为R
{
if （查询的节点就是当前树的左右节点）
        返回查询信息，结束查询
else
{
取mid = (L+R)/2
查询的区间与 [L,mid]或[mid+1,R]哪个有交集，就进入哪个区间进行进一步查询。
}
}

关于线段树基本操作就这样，但是关于线段树的应用明天再介绍吧，今天先这些