2017/8/18训练日记（树状数组简述）

今天也就重点看了下树状数组，下面来记一些基础知识以及和线段树的对比

由于我先看的线段树又看的树状数组，其实两个比较类似

主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；

经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改，但是这时只能查询其中一个元素的值(如果加入多个辅助数组则可以实现区间修改与区间查询)。

能用树状数组解决的问题，基本上都能用线段树解决，而线段树能解决的树状数组不一定能解决。相比较而言，树状数组效率要高很多。

令这棵树的结点编号为C1，C2...Cn。令每个结点的值为这棵树的值的总和，那么容易发现：
C1 = A1
C2 = A1 + A2
C3 = A3
C4 = A1 + A2 + A3 + A4
C5 = A5
C6 = A5 + A6
C7 = A7
C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8
...
C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16

为什么呢！！！！

很容易知道C8表示A1～A8的和，但是C6却是表示A5～A6的和，为什么会产生这样的区别的呢？或者说发明她的人为什么这样区别对待呢？

答案是，这样会使操作更简单！看到这相信有些人就有些感觉了，为什么复杂度被log了呢？可以看到，C8可以看作A1～A8的左半边和+右半边和，而其中左半边和是确定的C4，右半边其实也是同样的规则把A5～A8一分为二……继续下去都是一分为二直到不能分树状数组巧妙地利用了二分，树状数组并不神秘，关键是巧妙！

树状数组的基础就是一个被构造出来的式子:C[i]=A[i]+A[i-1]+....+A[i-2^k+1];k代表i的二进制的最后连续0的个数 比如 对于1000和101000，k=3。

用c++来实现树状数组

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,i,num[100001],t[200001],l,r;//num:原数组；t：树状数组 
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void change(int x,int p)//将第x个数加p 
{
    while(x<=n)
    {
        t[x]+=p;
        x+=lowbit(x);
    }
    return;
}
int sum(int k)//前k个数的和 
{
    int ans=0;
    while(k>0)
    {
        ans+=t[k];
        k-=lowbit(k);
    }
    return ans;
}
int ask(int l,int r)//求l-r区间和 
{
    return sum(r)-sum(l-1); 
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>num[i];
        change(i,num[i]);
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>l>>r;
        cout<<ask(l,r)<<endl;
    }
    return 0;
}

//http://www.cnblogs.com/GeniusYang/p/5756975.html

//https://baike.baidu.com/item/%E6%A0%91%E7%8A%B6%E6%95%B0%E7%BB%84/313739?fr=aladdin

明天继续树状数组，再看些例题估计就能应用了