【NOIP2017提高A组模拟8.16】最短路

分析

直接spfa只能拿60分，
对于没有环的情况，就是一棵树，
那就在树上跑倍增。

对于有环的情况，我们就想将它变为树。
对于一个环，选一个点作为环顶，
环上的其他点就向环顶连一条边，边权为这个点到环顶的最短路。

对于一个询问，我们用倍增将它们弄得同一个环上面，
然后就计算环上的最短距离。

对于找环，运用tarjan的思想。

code

#include<queue>#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>#define ll long long#define N 103000#define db double#define P putchar#define G getchar#define mo 1000000007using namespace std;char ch;void read(int &n){    n=0;    ch=G();    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();    ll w=1;    if(ch=='-')w=-1,ch=G();    while('0'<=ch && ch<='9')n=n*10+ch-'0',ch=G();    n*=w;}void write(int x){     if(x>9) write(x/10);     P(x%10+'0');}int next[N*2],a[N*2],v[N*2],last[N],tot,fa[N];int next1[N*2],a1[N*2],v1[N*2],last1[N],tot1;int n,m,q,x,y,z,cnt,top;int dfn[N],id,belong[N],f1[N],f2[N],htop[N];bool bz[N];int deep[N],f[N][14],g[N][14];struct node{    int x,s;}st[N];void ins(int x,int y,int z){    next[++tot]=last[x];    a[tot]=y;    v[tot]=z;    last[x]=tot;}void ins1(int x,int y,int z){    next1[++tot1]=last1[x];    a1[tot1]=y;    v1[tot1]=z;    last1[x]=tot1;}void link(int x){    bz[x]=1;    for(int i=last[x];i;i=next[i])    {        int y=a[i];        if(y!=fa[x] && !bz[y])        {            if((belong[x]!=belong[y] || !belong[x] && !belong[y]) && htop[y]!=x && htop[x]!=y)            {                ins1(x,y,v[i]);                ins1(y,x,v[i]);            }            link(y);        }    }}void dfs(int x){    dfn[x]=++id;    for(int i=last[x];i;i=next[i])    {        int y=a[i];        if(y!=fa[x] && !dfn[y])        {            fa[y]=x;            top++;            st[top].x=y;            st[top].s=v[i];            dfs(y);        }        else        if(y!=fa[x] && dfn[y]<dfn[x])        {            cnt++;            int p=top,sum=v[i];            while(st[p].x!=y && p)            {                f1[st[p].x]=sum;//顺时针                 sum+=st[p].s;                p--;            }            sum=st[p+1].s;            for(int i=p+1;i<=top;i++)            {                htop[st[i].x]=y;//环顶                 belong[st[i].x]=cnt;//染色                 f2[st[i].x]=sum;//逆时针                 int mi=min(f1[st[i].x],f2[st[i].x]);                ins1(st[i].x,y,mi);                ins1(y,st[i].x,mi);                sum+=st[i+1].s;            }        }    }    top--;}void build(int x){    for(int i=last1[x];i;i=next1[i])    {        int y=a1[i];        if(y!=f[x][0])        {            f[y][0]=x;            g[y][0]=v1[i];            deep[y]=deep[x]+1;            build(y);        }    }}int lca(int x,int y){    int s=0;    if(deep[y]>deep[x])swap(x,y);    for(int i=13;i>=0;i--)        if(deep[f[x][i]]>=deep[y])s+=g[x][i],x=f[x][i];    if(x==y)return s;    for(int i=13;i>=0;i--)        if(f[x][i]!=f[y][i])s+=g[x][i]+g[y][i],x=f[x][i],y=f[y][i];    if(x!=y && belong[x] && belong[x]==belong[y])        s+=min(min(f1[x]+f2[y],f1[y]+f2[x]),min(abs(f2[x]-f2[y]),abs(f1[x]-f1[y])));else    s+=g[x][0]+g[y][0];     return s;}int main(){    read(n);read(m);read(q);    for(int i=1;i<=m;i++)        read(x),read(y),read(z),ins(x,y,z),ins(y,x,z);    dfs(1);    link(1);    build(1);    for(int j=1;j<14;j++)        for(int i=1;i<=n;i++)            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],g[i][j]=g[i][j-1]+g[f[i][j-1]][j-1];    for(int i=1;i<=q;i++)    {        read(x);read(y);        write(lca(x,y));        P('\n');    }}