【JZOJ5287】【NOIP2017提高组模拟】最短路

Description

Solution

这题就是要求一个仙人掌图上面的两点间最短路径。
那么我们一开始可以从1号节点开始跑一次spfa，然后加入两个点的在dfs树上的lca不是环上的点的话，那么直接用d[x]+d[y]-2*d[lca]就可以了。
但是如果是环上的点要怎么办？
我们环上的点可以有两条路径相互到达，那么我们可以把两个点同时跳到同一个环上然后在计算环上的距离。那么我们可以把环上的点的深度都拆成相同的，然后对于不同的环还要打上不同的标记，然后每个环上的点都要向环顶连一条边，最后构出一张新图。
构出之后再更新倍增数组，然后就按照上面的做就可以了。
环上的路径可以用从根到当前点的前缀和统计。

Code

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)#define rep(i,a) for(i=first[a];i;i=next[i])using namespace std;const int maxn=2e5+7;int i,j,k,l,t,n,m,ans,q;int first[maxn*2],last[maxn*2],next[maxn*2],num,chang[maxn*2],o;int first1[maxn*2],last1[maxn*2],next1[maxn*2],num1;int dfn[maxn],d[maxn],data[maxn],dfx,c[maxn],h[maxn],f[maxn][21],g[maxn],tot,dis[maxn];int b[maxn],fa[maxn],yi,er,deep[maxn],p[maxn];bool bz[maxn],az,cz[maxn*2];void add(int x,int y,int z){    last[++num]=y,next[num]=first[x],first[x]=num,chang[num]=z;}void spfa(){    memset(d,127,sizeof(d));    int head=0,tail=1,now,i;    bz[1]=1;d[1]=0;data[1]=1;    while(head<tail){        now=data[++head];        rep(i,now){            if(d[now]+chang[i]>=d[last[i]])continue;            d[last[i]]=d[now]+chang[i];            if(!bz[last[i]])bz[last[i]]=1,data[++tail]=last[i];        }        bz[now]=0;    }}void dfs1(int x,int y,int z){    h[++tot]=chang[z];c[x]=tot;h[tot]+=chang[p[x]];add(y,x,0),add(x,y,0);c[y]=tot;    cz[p[x]]=cz[p[x]^1]=1;    while(fa[x]!=y){        x=fa[x];add(y,x,0),add(x,y,0);        cz[p[x]]=cz[p[x]^1]=1;        h[tot]+=chang[p[x]];        c[x]=tot;    }}void dfs(int x,int y){    int i;dfn[x]=++dfx;    rep(i,x){        if((p[x]^1)==i||i>2*m+1)continue;        if(dfn[last[i]]&&dfn[last[i]]<dfn[x]){            cz[i]=cz[i^1]=1;            dfs1(x,last[i],i);            continue;        }        else if(!dfn[last[i]]){            g[last[i]]=g[x]+chang[i];p[last[i]]=i;fa[last[i]]=x;            dfs(last[i],x);        }    }}void dfs2(int x,int y){    int i;f[x][0]=y;deep[x]=deep[y]+1;    rep(i,x)if(last[i]!=y&&!cz[i]&&!cz[i^1])dfs2(last[i],x);}int lca(int &x,int &y){    int i;if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);    fod(i,20,0)if(deep[f[x][i]]>deep[y])x=f[x][i];    if(deep[x]!=deep[y])x=f[x][0];    fod(i,20,0)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];    if(x!=y)return f[x][0];return x;}int main(){//  freopen("fan.in","r",stdin);//  freopen("fan.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);num=1;    fo(i,1,m)scanf("%d%d%d",&k,&l,&t),add(k,l,t),add(l,k,t);    spfa();    dfs(1,0);    dfs2(1,0);    fo(j,1,20)fo(i,1,n)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];    while(q--){        scanf("%d%d",&k,&l);yi=k,er=l;        o=lca(k,l);        if(q==9924){            ans=ans;        }        if(c[l]&&c[k]==c[l]&&c[k]){            ans=d[yi]+d[er]-d[k]-d[l]+min(abs(g[k]-g[l]),h[c[k]]-abs(g[k]-g[l]));            printf("%d\n",d[yi]+d[er]-d[k]-d[l]+min(abs(g[k]-g[l]),h[c[k]]-abs(g[k]-g[l])));        }        else printf("%d\n",d[yi]+d[er]-2*d[o]);        ans=d[yi]+d[er]-2*d[o];        if(ans==246523){            ans=ans;        }    }}