HUD2084 数塔 -- 动态规划

数塔

Time limit  1000 ms  Memory limit  32768 kB  OS  Windows

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的： 

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？ 
 
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。 

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

Sample Output

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解题思路：

状态转移方程：
第一种：dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + mp[i][j];
第二种：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + mp[i][j];
两种思路都可以
代码是用来第二种的思路。

//#include<bits/stdc++.h>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 100 + 10;int mp[maxn][maxn], dp[maxn][maxn];int n;int main(){    int t;    cin >> t;    while(t--)    {        memset(mp, 0, sizeof(mp));        memset(dp, 0, sizeof(dp));        cin >> n;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            for(int j = 1; j <= i; j++)            {                cin >> mp[i][j];            }        }        dp[1][1] = mp[1][1];        for(int i = 2; i <= n; i++)        {            for(int j = 1; j <= i; j++)            {                dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + mp[i][j];            }        }        int ans = -1;        for(int i = 1; i <= n; i++)            ans = max(ans, dp[n][i]);        cout << ans << "\n";    }    return 0;}