P1232 树的计数

13年的NOI题。这个题很容易想错，但代码真的好写。

不要被数据范围所欺骗。这题可以O(n)做出来。

先按bfs序把点重新标号。

然后从1到n枚举，当枚举到i时：

如果i的位置在i-1前，i必对深度有1的贡献。因为i的深度必大于i-1，而i-1是之前所有点中深度最大的。证毕。

否则，必有一种选择使i对深度无贡献，即把i挂在dfs序与i相差最小的、深度比i小1的点上。可以证明这使唯一的，因为挂在其他地方都对dfs序有影响。

此时考虑能否使i对深度有贡献。首先可以肯定i必须被挂在i-1上，证明略。

而i可以挂在i-1上必须要求i是当前深度只有i可以挂，即1到i-1的dfs序的集合一定可以表示为[1,l]∪[r,n]

以下有一组数据

7

1 2 6 3 4 5 7

1 2 3 4 5 6 7

可以感性理解一下。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define rep(i,j,k) for(i=j;i<=k;++i)#define per(i,j,k) for(i=j;i>=k;--i)#define sqr(x) ((x)*(x))#define G getchar()#define LL long long#define pll pair<LL,LL>#define mkp make_pair#define X first#define Y second#define N 200005#define inf 1061109567int n,bfn[N],dfn[N],nfb[N],nfd[N],ans;bool flg,vis[N];int read(){int x=0;char ch=G;while(ch<48||ch>57)ch=G;for(;ch>47&&ch<58;ch=G)x=x*10+ch-48; return x;}int main(){int i,l,r;n=read();rep(i,1,n)dfn[i]=read();rep(i,1,n)nfb[bfn[i]=read()]=i;rep(i,1,n)nfd[dfn[i]=nfb[dfn[i]]]=i;ans=2;vis[1]=vis[2]=1;l=2;r=n+1;rep(i,3,n){if(nfd[i]<nfd[i-1])++ans;if(nfd[i]==nfd[i-1]+1&&l+n-r+1==i-1){ans+=flg;flg^=1;}vis[nfd[i]]=1;while(l<r&&vis[l+1])++l;while(l<r&&vis[r-1])--r;}printf("%d.",ans);puts(flg?"500":"000");return 0;}