并查集

一、算法解释

用于解决一些有N个元素的集合应用问题。
1、将每个元素初始化为自身单独成为一个集合。用p[i]的值表示该元素所在集合。

2、现在我们想将3和1元素连线并成一个集合。可以将p[3] = 1。当p[3] ！= 3时说明该元素集合已经并入其他集合。

3、现在我们又将2与3连线并入一个集合，可以将p[2] = p[3]。

算法巧妙之处：一是利用集合中元素最大或最小节点编号作为集合标记，这样只要P[i]的值属于同一个值就表明他们属于一个集合；二是利用节点编号的大小关系形成一条链，通过这条链，我们可以搜索到当前元素所在集合标记。

二、代码

// 递归搜索当前节点所在子最小生成树标记。并在搜索过程中将同一子集的各节点标记置位该子集中最小节点号。int find(int node){    if(flag[node]==node) return node;    else return flag[node] = find(flag[node]);}for(int j=0; j<m; j++){        // 搜索u，v节点所属子最小生成树标记        int x = find(edges[j].u);        int y = find(edges[j].v);        // 将路径中两个点归于同一子集，因为我们将同一子集中的最小节点号作为该子集的标记，那么将大的节点号标记置为小节点号。        if(x!=y){   // 防止出现回路            if(x>y)                flag[x] = y;            else                flag[y] = x;        }}

三、实例

CCF 地铁修建