2017年8月16日提高组T1 选数

Description

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现在有一个长度为n的序列A，你要从中选出若干个数，且不能选择超过k个连续的数，同时使选出的数的和最大。

Input

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第一行两个整数n,k。
第二行n个整数，表示序列A。

Output

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一行一个整数表示答案。

Sample Input

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5 2
1 2 3 4 5

Sample Output

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12

Hint

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选择除了第三个数以外的数，其和为1+2+4+5=12。可以证明没有比这更大的选择情况。

【数据规模与约定】
对于30%的数据，1<=n<=1000.
对于100%的数据，1<=n<=100000,1<=k<=n,0<=A[i]<=1000000000

Source

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BY BPM

Solution

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考虑dp，设f[i][j]为前i位已经连续选了j个数字的最大值，转移f[i][j]=f[i-1][j-1]+a[i], f[i][0]=max(f[i-1][j])

显然这样是会爆的，我们考虑反过来。设f[i]表示前i位每隔至少k位选取且第i位已经被选的最小值，这样我们用总的和减去最小的f即可。这里单调队列优化一下就O(n)了

Code

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#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>#include <queue>#include <vector>#include <algorithm>#define rep(i, st, ed) for (int i = st; i <= ed; i += 1)#define drp(i, st, ed) for (int i = st; i >= ed; i -= 1)#define erg(i, st) for (int i = ls[st]; i; i = e[i].next)#define fill(x, t) memset(x, t, sizeof(x))#define max(x, y) (x)>(y)?(x):(y)#define min(x, y) (x)<(y)?(x):(y)#define ll long long#define db double#define INF 0x3f3f3f3f#define N 100001ll f[N], v[N], q[N];inline int read(){    int x=0,v=1; char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')v=-1; ch=getchar();}    while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}    return x*v;}int main(void){//  freopen("number.in","r",stdin);//  freopen("number.out","w",stdout);    int n = read();    int m = read();    ll sum = 0;    rep(i, 1, n){sum += v[i] = read();}    int head = 1, tail = 1;    rep(i, 1, n){        while (i - q[head] > m + 1 && head <= tail){head ++;}        f[i] = f[q[head]] + v[i];        int tmp = tail;        while (f[i] < f[q[tmp]] && head <= tmp){tmp --;}        q[++ tmp] = i;        tail = tmp;    }    int ans = INF;    rep(i, n - m, n){ans = min(ans, f[i]);}    printf("%lld\n", sum - ans);    return 0;}