HDU

题目大意：

给你一颗 n 个节点的完全 k 叉树，问你这棵树中所有子树结点个数的总异或值。

分析：

首先是一个比较常见的结论，对于任意两个数 x y：x=x^y^y；
所以对于一颗完全 k 叉树，假设它有 t 层，那么我可以将它分解成三份，一份是若干个 t-1 层的满 k 叉树，一份若干个 t-2 层的满 k 叉树，还有一颗 t-1 层的不满的完全 k 叉树。因为异或运算的特殊性质，我就根据满 k 叉树的个数的奇偶和层数 t 就可以以接近 t 的时间复杂度得到每一份的答案（如果初始化，就能在O(1)内得到了）。同时相当于减小了所求树的规模，还是以 k 分的速度减少，这就很快了。
最后要注意：k=1的时候要特判，就是输出几百个找下规律就好了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;long long int n,k;long long int comf(long long int x)//对于一颗深度为 x 层的满树，返回它的异或值{    if(x<=0)return 0;    if(x==1)return 1;    long long int ans=1;    if(k%2==0)    {        long long int temp=1;        for(long long int i=1;i<x;i++)        {            temp*=k;            ans+=temp;        }    }    else    {        long long int temp=1;        for(long long int i=1;i<=x;i++)        {            temp*=k;            temp++;            ans=ans^temp;        }    }    return ans;}long long int sum(long long int x)//返回x层的满树有多少结点{    if(x<=0)return 0;    if(x==1)return 1;    long long int ans=1;    for(long long int i=1;i<x;i++)    {        ans*=k;        ans++;    }    return ans;}long long int f(long long int n)//对于一颗 k 叉树，返回他的异或值{    if(n==1)//只有一层    {        return 1;    }    /*if(n==2)    {        return 1^2;    }*/    long long int temp=n-1;    long long int ln,rn;    long long int x=1;//层数    while((temp-1)/k>0)    {        temp=(temp-1)/k;        x++;    }    x++;    if(n==sum(x))return comf(x);    ln=temp-1;    rn=k-temp;    long long int ans=n;    //cout<<temp<<endl;    if(ln%2==1)    {        ans=ans^comf(x-1);    }    if(rn%2==1)    {        ans=ans^comf(x-2);    }    n=n-ln*sum(x-1)-rn*sum(x-2)-1;    //cout<<x-2;    //cout<<n;    ans=ans^f(n);    return ans;}int test=0;int main(){    /*test    long long int ans=0;    for(int i=1;i<=10000;i++)    {        ans=ans^i;        printf("%d     %lld\n",i,ans);    }    */    scanf("%d",&test);    while(test--)    {        scanf("%lld%lld",&n,&k);        if(k!=1)printf("%lld\n",f(n));        else printf("%lld\n",n%4==1?1:(n%4==2?n+1:(n%4==3?0:n)));    }}