noip2014D1T2联合权值题解

描述

无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号，编号为 i 的点的权值为 W_iW​i​​， 每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生W_uW​u​​×W_vW​v​​的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的__有序点对__中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

格式

输入格式

第一行包含 1 个整数 n。

接下来 n-1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v，表示编号为 u 和编号为 v 的点 之间有边相连。

最后 1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示 图 G 上编号为 i 的点的权值为W_iW​i​​。

输出格式

输出共 1 行，包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图 G 上联合权值的最大值 和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对_10007_取余。

样例1

样例输入1

51 22 33 44 51 5 2 3 10
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样例输出1

20 74
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限制

对于 30%的数据，1 < n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 < n ≤ 2000；

对于 100%的数据，1 < n ≤ 200,000，0 < W_iW​i​​ ≤ 10,000。

提示

本例输入的图如上所示，距离为 2 的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。 其联合权值分别为 2、15、2、20、15、20。其中最大的是 20，总和为 74。

来源

NOIP2014 提高组 Day1

#include<stdio.h>const int mod=10007;int max(int x,int y){if(x>y)return x;return y;}long long ans1;int i,j,k,ans2;int val[200001],n,all[200001],ans3[200001];int ans4[200001],u[200001],v[200001];int main(){scanf("%d",&n);for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&val[i]);val[i]%=mod;}for(i=1;i<n;i++){all[u[i]]=(all[u[i]]+val[v[i]])%mod;all[v[i]]=(all[v[i]]+val[u[i]])%mod;if(val[v[i]]>ans3[u[i]]){ans4[u[i]]=ans3[u[i]];ans3[u[i]]=val[v[i]];}else if(val[v[i]]>ans4[u[i]])ans4[u[i]]=val[v[i]];if(val[u[i]]>ans3[v[i]]){ans4[v[i]]=ans3[v[i]];ans3[v[i]]=val[u[i]];}else if(val[u[i]]>ans4[v[i]])ans4[v[i]]=val[u[i]];}for(i=1;i<n;i++)ans2=(ans2+(all[v[i]]-val[u[i]])*val[u[i]]%mod+(all[u[i]]-val[v[i]])*val[v[i]]%mod)%mod;for(i=1;i<=n;i++) ans1=max(ans1,ans3[i]*ans4[i]);printf("%lld %d\n",ans1,ans2);}