判断多边形凹凸（计算几何基础）

描述：

任意给定一个多边形，判断它是凸还是凹。多边形的顶点以逆时针方向的序列来表示。

输入：

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

输出：

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

样例输入：

4
0 0 1 0 1 1 0 1
0

样例输出：

convex

解题思路（利用折线拐点的方式判断）：

折线段的拐向判断方法可以直接由矢量叉积的性质推出。对于有公共端点的线段p0p1和p1p2，通过计算(p2 - p0) × (p1 - p0)的符号便可以确定折线段的拐向：
　　若(p2 - p0) × (p1 - p0) > 0,则p0p1在p1点拐向右侧后得到p1p2。
　　若(p2 - p0) × (p1 - p0) < 0,则p0p1在p1点拐向左侧后得到p1p2。
　　若(p2 - p0) × (p1 - p0) = 0,则p0、p1、p2三点共线。

#include<stdio.h>int main(){int n,x[1005],y[1005];while(scanf("%d",&n),n){for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);}        x[n]=x[0];          y[n]=y[0];          x[n+1]=x[1];          y[n+1]=y[1];          int flag = 0;          for(int i=2;i<=n+1;i++)  //3个点为一组判断，利用折线拐点的方式来判断         {              int ans =(x[i]-x[i-2])*(y[i-1]-y[i-2])-(x[i-1]-x[i-2])*(y[i]-y[i-2]);              if(ans>0)              {                  flag=1;                  break;              }          }          if(flag)              printf("concave\n");          else              printf("convex\n");  }}