HDU 2955 Robberies【01背包】

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题意：说强盗要去几个银行偷盗，已知各个银行的钱数和被抓的概率，以及强盗能容忍的最大的被抓概率。求他在被抓概率小于容忍值的情况下最多能偷到多少钱？

思路：第一反应：01背包，将每个银行当物品，钱数作为价值，被抓概率做容量。但这有问题，被概率不能当做容量，因为被抓概率并非简单的相加，而是要转化为不被抓概率相乘再用1减，于是这就不好写出递推关系了！于是换种思路，这种问题还是得01背包，只是将价值和容量换一换，将抢到的总钱数作为容量，不被抓的概率作为价值，这样就有：dp[i][j]=前i个银行中，抢到的总价值不大于j的最大不被抓的概率

写出原递推公式比较好理解：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-m[i]]×(1-p[i]));

进行空间优化后：从sum（所有m[i]之和）到m[i]倒着循环：dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i]]×(1-p[i]))

以上就算出了不大于某给定抢钱总数的情况下不被抓的概率，最后只需从sum依次往小处找，第一个是的不被抓概率大于等于1-P值时即为最大钱数！

代码如下：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int m[105];double p[105],dp[10010];int main(){    int T,n,sum;    double P;    scanf("%d",&T);    for(int t=0;t<T;t++)    {        scanf("%lf%d",&P,&n);//printf("%lf\n",P);        sum=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d %lf",&m[i],&p[i]);            sum+=m[i];        }        memset(dp,0.0,sizeof(dp));        dp[0]=1;        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=sum;j>=m[i];j--)            dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i]]*(1-p[i]));  //dp[j]：目前总价值不大于j的最大不被抓的概率        for(int i=sum;i>=0;i--)            if(dp[i]>=(1-P))            {                printf("%d\n",i);                break;            }    }    return 0;}