Noip2015 Day1 T2 子串（Dp）

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1
aabaab
aab

输出样例#1：

2

输入样例#2：

6 3 2
aabaab
aab

输出样例#2：

7

输入样例#3：

6 3 3
aabaab
aab

输出样例#3：

7

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2;

对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;

对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;

对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;

对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m

思路

对于字符串的题目如果搜索不起作用的话，第一时间该想到Dp去写

这里用 f[j][p] 数组表示到 s2 的分割了p次的情况

（上一次到当前断开，所以匹配到s [i]!=s[j]时，要清零）。

用dp[j][p]数组表示到s2的分割了p次的情况（这次结尾断开）。

代码

#include<cstdio>using namespace std;const int Mod=1000000007; char a[1005],b[205];int f[205][205],dp[205][205],n,m,th;int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&th);    scanf("%s%s",a+1,b+1);    dp[0][0]=1; //定义边界条件     for(int i=1;i<=n;i++)     for(int j=m;j;j--)        for(int k=th;k;k--)       {            if(a[i]!=b[j]) //当目前为止不相同了             {                f[j][k]=0; //记得清零                 continue;            }            f[j][k]=(f[j-1][k]+dp[j-1][k-1])%Mod;            dp[j][k]=(f[j][k]+dp[j][k])%Mod;       }    printf("%d",dp[m][th]);    return 0;}