HNUST 1486: 小明的数学

1486: 小明的数学

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题目描述

给一个整数n，你能告诉我有多少种方式写成：n = i * j + i + j (0 < i <= j)

输入

第一行T（<2000).接下来T行，每行一个整数n.

输出

一行一个整数。

这题也算一个水题吧，找到了关键才能AC，可惜楼主也是交了五六次才AC了。。。

思路：上来首先吐槽一下出题者，不说n的范围。这题一开始我就找了一下规律，打了个表。规律显然，自己看图。

所以我就先写成矩阵模式，大家看的懂一些

3 5 7 9 11 13 15

5 8 11 14 17 20 23

7 11 15 19 23 27 31

....不想打字了，懒

显然每一行都是一个等差数列，并且首项也是等差的，这就好办了。我第一想法是看n是否在每一行中，复杂度O（n/2），华丽丽的TLE了，

后来我就改变了策略，先看主对角线（主对角线不懂得看看离散数学），他就是i==j构成的，简化就是i（i+2），如果在的话 ，sum++，在以对角线

后一元素为起点（首项），判断是否在这一行，这样递增的速度就大幅增加，不会超时了，然后就是等差数嘛，公式很好推，行数从一开始，每一行

首元素就是i（i+1）-1，公差就是i，我用LL 花了600ms，换了int好像200ms就AC了。。。上代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;int main(){    int T,n,sum,k;    scanf("%lld",&T);    while(T--)    {        sum=0;        scanf("%d",&n);        k=floor(sqrt(n*1.0));        if(k*(k+2)==n) sum=1;        for(int i=2; n>=(i+1)*i-1; i++) ///for就是找右边的元素，是否在这一行        if((n-((i+1)*i-1))%i==0)  sum++;///刚开始我是吧它乘以2，因为i，j是对称的，上方有，下方就有        printf("%d\n",sum);             ///然后三次WA (⊙o⊙)…，后来一看题，i<=j。。。                                               ///所以就砍掉了一半数据，不用乘以2咯    }    return 0;}