巴什博奕
来源:互联网 发布:java开发的开源框架 编辑:程序博客网 时间:2024/05/26 20:22
对于四川同胞遭受的灾难,全国人民纷纷伸出援助之手,几乎每个省市都派出了大量的救援人员,这其中包括抢险救灾的武警部队,治疗和防疫的医护人员,以及进行心理疏导的心理学专家。根据要求,我校也有一个奔赴灾区救灾的名额,由于广大师生报名踊跃,学校不得不进行选拔来决定最后的人选。经过多轮的考核,形势逐渐明朗,最后的名额将在“林队”和“徐队”之间产生。但是很巧合,2个人的简历几乎一模一样,这让主持选拔的8600很是为难。无奈,他决定通过捐款来决定两人谁能入选。
选拔规则如下:
1、最初的捐款箱是空的;
2、两人轮流捐款,每次捐款额必须为正整数,并且每人每次捐款最多不超过m元(1<=m<=10)。
3、最先使得总捐款额达到或者超过n元(0<n<10000)的一方为胜者,则其可以亲赴灾区服务。
我们知道,两人都很想入选志愿者名单,并且都是非常聪明的人,假设林队先捐,请你判断谁能入选最后的名单?
选拔规则如下:
1、最初的捐款箱是空的;
2、两人轮流捐款,每次捐款额必须为正整数,并且每人每次捐款最多不超过m元(1<=m<=10)。
3、最先使得总捐款额达到或者超过n元(0<n<10000)的一方为胜者,则其可以亲赴灾区服务。
我们知道,两人都很想入选志愿者名单,并且都是非常聪明的人,假设林队先捐,请你判断谁能入选最后的名单?
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GrassRabbit
#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){ int n,m,c; scanf("%d",&c); while(c--) { scanf("%d %d",&n,&m); if(n%(m+1)==0) printf("Rabbit\n"); else printf("Grass\n"); } return 0;}
分析:
- 当n <= m的时候,显然先手获胜,因为一次就能取完。
- 当n = m+1 的时候,由于先手最多取走m个,无论其取走多少个,剩下的后手均可以一次取完,显然后手胜。
- 根据以上分析,我们可以将n写成 n = (m+1) * r + s 的形式。对于先手玩家,我们可以取走s个,给对方造成剩下(m+1) 整数倍的情形。此时无论对手取走多少个,假设对手取走k个, 我们一定可以做到取走 (m+1-k)个,此时剩下(m+1) * (r-1)个,那么留给对方又是(m+1)的整数倍,如此就可以保证 先手 取胜。
结论:
- 当 n <=m 时,先手必胜。
- 当 n % (m+1) = 0时,后手必胜。
- 当 n % (m+1) != 0时,先手必胜。
其中上述的情况1和3可以合并,故:
- 当 n % (m+1) = 0时,后手必胜。
- 当 n % (m+1) != 0时,先手必胜。
注意:
- 变形玩法:两个人轮流报数,每次至少1个数,最多报10个数字,谁先报到100取胜。
- 只有一堆n个石子,两个人轮流从这堆石子中取石子,规定每次至少取一个,最多取m个,最后取完的人获胜。
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