<数据结构与算法>之二叉树初看

二叉树是很基本的数据结构，但是以前都是为了应付考试，初略的觉得自己明白了，但是每次刷题或者code的时候，基础还是硬伤。以前也会接触关于二叉树的知识点，没有及时总结消化，还是吃亏了。
我在网上了google了很多关于二叉树的资料，这里我就贴上一个链接，是自己觉得很不错一位po主的博客，关于数据结构和算法系列的内容很详细，语言也涉及了C，C++和java，我自己这里就只涉及java版本的吧。但是这里主要是二叉树的一些基本概念和性质，关于具体的java实现参考二叉查找树或者二叉排序树的内容。
(http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3603935.html)

1. 基本概念
什么是二叉树
二叉树的子树有左右之分，并且次序不能任意颠倒。二叉树是递归定义的，所以一般二叉树的相关题目也都可以使用递归的思想来解决。

二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。
二叉树不是树的一种特殊情形，尽管其与树有许多相似之处，但树和二叉树有两个主要差别：

<1> 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；<2> 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分

二叉树的性质

 <1>  二叉树中，第i层的节点最多有2(i-1)个。 <2>  深度为k的二叉树最多有2k-1个节点。 <3>  二叉树中，叶子节点树为N1个，度为2的节点有N2个，那么N1=N2+1。 <4>  具有N个结点的二叉树深度为（Log2 N）+1层。 <5>  N个结点的完全二叉树如何用顺序存储，对于其中的一个结点i，存在以下关系，          2*i是结点i的父结点。          i/2是结点i的左孩子。          (i/2)+1是结点i的右孩子。

二叉树存储
有两种方式：顺序储存和链式存储
顺序存储的缺点：因为顺序存储一般适合在完全二叉树的情况，如果不是完全二叉树的话，必须将其转化为“完全二叉树”，将空的节点可以用“#”代替，造成很多空间浪费。

链式储存：一个结点存放着一个“左指针”和一个“右指针”，这就是二叉链表。如何方便的查找到该结点的父结点，可以采用三叉链表
术语
其实树中有很多术语的，这个是我们学习树形结构必须掌握的。

 <1>  父节点，子节点，兄弟节点：B和C的父节点就是A，反过来说就是B和C是A的子节点。B和C就是兄弟节。 <2>  结点的度：其实”度“就是”分支数“，比如A的分支数有两个“B和C",那么A的度为2。 <3> 树的度：他和”结点的度“的区别就是，树的度讲究大局观，乃树中最大的结点度，其实也就是2。 <4> 叶结点，分支结点： 叶结点就是既没有左孩子也没有右孩子结点，也就是结点度为0。分支节点也就是if的else的条件咯。 <5> 结点的层数： 就是树有几层。 <6> 有序树，无序树：有序树我们先前也用过，比如“堆”和“二叉排序树”，说明这种树是按照一定的规则进行排序的，else条件就是无序树。 <7> 森林：现实中，很多的树形成了森林，那在数据结构中，我们把上图的“A”节点砍掉，那么B，C子树合一起就是森林咯。

树的表示：树这个结构的表示其实有很多种，常用的也就是“括号”表示法。比如上面的树就可以表示为：(A(B(D),(E)),(C(F),(G)))
二叉树分类

  <1> 二叉排序树： 其实”度“就是”分支数“，比如A的分支数有两个“B和C",那么A的度为2。  <2> 满二叉树：除叶子节点外，所有节点的度都为2，文章开头处的树就是这里的“满二叉树”。  <3> 完全二叉树：满足两个条件：1）把最后一层去掉，就是满二叉树了；2）最后一层的叶子节点必须是从左往右依次排开。    <4>二叉查找树：      1) 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；      2) 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；      3) 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。      4) 没有键值相等的节点（no duplicate nodes）。  **关于二叉查找树具体API可以参考另一篇博客。  <5> 线索二叉树：

2. 二叉树API