POJ 1466 Girls and Boys(二分图最大独立集)

POJ 1466 Girls and Boys(二分图最大独立集)

http://poj.org/problem?id=1466

题意:

       在一群男女同学之间存在”浪漫关系”,且该关系只存在于男同学与女同学之间.现在给出你比如2号学生与4号学生有浪漫关系(但是没给出你到底2号是男同学还是4号是男同学).给出所有的关系,要你求出一个由学生构成的集合,该集合中任意两人都不存在”浪漫关系”.

分析:

       这里我们对于题目的输入数据有这么一个假设,如果1同学与2同学有关系,那么一定有1:num …2 和2:num …1这样两条输入数据.即关系是相互对应的.

       我们把男同学放左边,女同学放右边,如果男i与女j存在关系,那么左i与右j之间就连一条无向边. 其实最终我们要求的就是该二分图的最大独立集.

       但是题目并没有给出第i号同学到底是男还是女的信息. 最正确的做法应该是:首先用并查集把所有同学分成多个独立的连通分量.然后每个分量再用一次并查集求出该分量所有同学的性别,之后根据性别来建立二分图求分量最大独立集. 最终把所有分量的最大独立集点数相加 即得到最终结果.

       现在用另一种简单的方法做,网上基本都是用的下面这种方法,但是解释得有点不严谨.

       假设有下图的”浪漫关系”.

上图需仔细想想,验证一下.

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>using namespace std;const int maxn= 500+10;struct Max_Match{    int n;    vector<int> g[maxn];    bool vis[maxn];    int left[maxn];    void init(int n)    {        this->n=n;        for(int i=0;i<n;i++) g[i].clear();        memset(left,-1,sizeof(left));    }    bool match(int u)    {        for(int i=0;i<g[u].size();i++)        {            int v=g[u][i];            if(!vis[v])            {                vis[v]=true;                if(left[v]==-1 || match(left[v]))                {                    left[v]=u;                    return true;                }            }        }        return false;    }    int solve()    {        int ans=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            memset(vis,0,sizeof(vis));            if(match(i)) ans++;        }        return ans;    }}MM;int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1)    {        MM.init(n);        for(int i=0;i<n;i++)        {            int u,num;            scanf("%d: (%d)",&u,&num);            while(num--)            {                int v;                scanf("%d",&v);                MM.g[u].push_back(v);            }        }        printf("%d\n",n-MM.solve()/2);    }    return 0;}