2017年8月18日训练日记
来源:互联网 发布:淘宝号为什么被冻结 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 00:42
今天一直再看树状数组的内容,感觉还是需要进一步掌握,明天上午再抓紧看一看。感觉树状数组的很多题目都可以说是难度偏大了,树状数组无非是利用它快速的修改元素值和前缀和的效率,关于树状数组无非就是那几个函数,但是首先他有几种用法,而且与题目的结合使他在题干中模板性很弱,在题目中看到区间与和的字眼就要联想树状数组,总之抓紧多看点博客,这种吸取知识的过程其实也不错。明天下午就是比赛了,希望有个好的发挥。
树状数组经常会将一个数组离散化,这里说两种离散化的方法:
1.用一层循环将a数组离散化为b数组,就是将a数组从小到大依次放入b数组对应的位置for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i].v); a[i].id=i; //用结构体将元素与编号保存是重要的一步}sort(a+1,a+n+1);b[a[1].id]=1;for(i=2;i<=n;i++){ if(a[i-1].v==a[i].v) b[a[i].id]=a[i-1].id; else b[a[i].id]=i;}
或者更直接
for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i].val); a[i].id=i; } sort(a+1,a+n+1); for(i=1;i<=n;i++) b[a[i].id]=i;
for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i].val); a[i].id=i; } sort(a+1,a+n+1); b[a[1].id]=1; for(i=2;i<=n;i++) if(a[i].val==a[i-1].val) b[a[i].val]=b[a[i-1].val]; else b[a[i].id]=i;
还有
struct NODE { int v,p;}node[M];bool cmp1(NODE a,NODE b){ if(a.v==b.v) return a.p<b.p; return a.v<b.v;}bool cmp2(NODE a,NODE b) { return a.p<b.p; }for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&node[i].v); node[i].p=i;}sort(node,node+n,cmp1);for(int i=0;i<n;i++) node[i].v=i+1;sort(node,node+n,cmp2);
2.运用STL的lower_bound(begin,end,value)函数,此函数功能是 返回>=value的元素的第一个位置,这段代码将a数组离散化为pos数组
for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); b[i]=a[i];}sort(b+1,b+n+1);for(i=1;i<=n;i++){ pos[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;}离散化后的数组与原数组对应的大小关系不变,注意离散化后的数组用于存入树状数组,但原本的a数组并不是失去作用,有时还是要用到。
树状数组的一些简单应用:
1.求数组中某个元素(i)左边比他小的元素的个数(cnt[i])
for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); cnt[i]=sum(a[i]); add(a[i],1);}
2.求数组的逆序数(cnt)
for(i=1;i<=n;i++){ cnt+=sum(n)-sum(a[i]); //当前sum(n)为元素总个数,而sum(a[i])为小于等于a[i]元素的个数,相减就是逆序数 add(a[i],1);}
由这两段代码可以发现,有时候我们的树状数组中并没有用来存放真正的数值,原本数组中元素的值只是变成了树状数组中的下标,所以如果元素太大,树状数组开不了那么大,而元素的个数本身又没有那么多,就有了离散化的方法。
树状数组还有一种用法:把一个区间内的所有元素都加上一个值,查询某一个元素的值(区间更新,单点查询)。我们把支持这种操作的树状数组称为树状数组的模式二,在这种模式下,a[i]已经不再表示真实的值了,是用来辅助的数组。这时我们真正需要的是另一个假想的数组b[],b[i] 才表示真实的元素值,也就是Sum(i)。
比如现在我要对图1 中a[]数组中红色区域的值全部1。当然你可以用add(i)对该区间内的每一个元素都修改一次,但如果这个区间很大,那么每次修改的复杂度就高了。此时只要将该区域的第一个元素+1,最后一个元素的下一位置-1,对每个位置GetSum(i)以后的值见下图:
数组b[],也就是sum(i)正是我们想要的结果,这种方式不适用与求区间和
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