2017百度之星复赛：1003. Pokémon GO（递推）

Pokémon GO

 

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Problem Description

众所周知，度度熊最近沉迷于 Pokémon GO。

今天它决定要抓住所有的精灵球！

为了不让度度熊失望，精灵球已经被事先放置在一个2*N的格子上，每一个格子上都有一个精灵球。度度熊可以选择任意一个格子开始游戏，抓捕格子上的精灵球，然后移动到一个相邻的至少有一个公共点的格子上继续抓捕。例如，(2, 2) 的相邻格子有(1, 1), (2, 1) 和 (1, 2) 等等。

现在度度熊希望知道将所有精灵球都抓到并且步数最少的方案数目。两个方案被认为是不同，当且仅当两个方案至少有一步所在的格子是不同的。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个数N。

●1≤T≤100

●1≤N≤10000

Output

对每组数据输出方案数目，结果对 1 000 000 007 取模。

Sample Input

Copy

3123

Sample Output

22496

设A[n]为2*n的矩形以某个固定的角作为起点的方案数

那么有：A[n] = 4*A[n-2]+2*A[n-1]+2^n；证明如下图

但是起点不一定是角落，考虑如果起点在中间，终点在起点左侧，那么很显然起点右侧遍历完之后一定会回到起点的正下方，这样右边部分的情况数就是2^n，所以有公式

别忘记要乘以4！

#include<stdio.h>#define LL long long#define mod 1000000007LL a[10005] = {0,1,6}, er[10005] = {0,1};int main(void){LL T, i, n, ans;for(i=2;i<=10000;i++)er[i] = er[i-1]*2%mod;for(i=3;i<=10000;i++)a[i] = (er[i]+2*a[i-1]+4*a[i-2])%mod;scanf("%lld", &T);while(T--){scanf("%lld", &n);if(n==1){printf("2\n");continue;}ans = a[n];for(i=2;i<=n-1;i++)ans = (ans+4*a[n-i]*er[i-1])%mod;printf("%lld\n", ans*4%mod);}return 0;}