「bzoj1095」ZJOI2007 HIDE

题意：给定一棵树，每个点为黑色或者白色，每次操作修改一个点或查询最远白色点对的距离。
数据范围：n≤105,m≤5∗105

首先我们考虑不修改的时候，查询最远白色点对。
我们进行点分治，维护子树内点到根的距离，对于一棵子树，我们先用max值更新答案，在用当前子树的dis值更新max，这样顺序进行，就可以保证计算出来的答案在两棵子树内，经过根节点。
静态询问一次的时间复杂度：O(nlogn)
为了进行动态修改与查询，我们可以用这样的方法进行动态点分治：
1）建立一棵重心树，把每一层的重心链接起来形成一棵树。根据点分治的执行次数，我们可以发现这棵树的高度一定≤log(n)
2）我们对于每个节点记录两个堆，第一个堆维护这个子树中所有的节点到重心的距离，第二个堆记录所有子节点的一号堆的堆顶。
基于这样的两个堆，我们可以发现，第二个堆的最大和第二大加起来就是当前子树的最长链。
3）最后对于全局我们开一个堆，记录所有节点二号堆的最大值和第二大值之和，每次询问只需要取出全局的堆顶即可。

更新的细节：
加入堆只需要在分治过程中处理，用子节点的所有一号堆更新重心的二号堆，然后一号堆加上点分树的权值，就是根节点的二号堆。
因为要修改，所以堆维护的时候要涉及到删除操作，我们注意到，只需要并行维护两个优先队列，记录一个删除堆，每次取出最大值的时候，两个堆的堆顶对比，如果相同就一起删除，这样就保证删除操作是log的，取出最大值也直接是log的，整棵树n个节点，点分治dfs需要进行logn次操作，点分治子树合并用堆实现是logn的，所以总的时间复杂度就是O(m∗log2n)

code:

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;using namespace std;#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)#define rpp(i,x,e) for(int i=head[x];~i;i=e[i].next)#define dyes cerr<<"yes"<<endltemplate <class Type> inline void read(Type &cur){    Type ret=0,flag=1;    char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){        if(ch=='-')            flag=-1;        ch=getchar();    }    while(ch>='0'&&ch<='9'){        ret=ret*10+ch-'0';        ch=getchar();    }    cur=ret*flag;}const int maxn=1e5+10;struct node{    int next,to;    node(int n=0,int t=0):next(n),to(t){}}e[maxn<<1];int head[maxn],cnt;int n,m,pre[maxn],col[maxn];inline void add(int u,int v){    e[cnt]=(node){head[u],v};    head[u]=cnt++;}struct HEAP{    priority_queue<int> A,B;    inline void update(){        for(;B.size()&&A.top()==B.top();A.pop(),B.pop());    }    inline void push(int x){        A.push(x);    }    inline void pop(){        update();        A.pop();    }    inline void erase(int x){        B.push(x);    }    inline int size(){        return A.size()-B.size();    }    inline int fir(){        update();        return A.size() ? A.top():0;    }    inline int sec(){        if(size()<2)return 0;        int x=fir();pop();        int y=fir();push(x);        return y;    }}ans,s1[maxn],s2[maxn];int N,root,son[maxn],size[maxn],vis[maxn];inline void getroot(int x,int f){    son[x]=0;size[x]=1;    rpp(i,x,e){        if(e[i].to^f&&!vis[e[i].to]){            getroot(e[i].to,x);            size[x]+=size[e[i].to];            son[x]=max(son[x],size[e[i].to]);        }    }    son[x]=max(son[x],N-size[x]);    if(son[x]<son[root]) root=x;}inline void divid(int x,int f){    pre[x]=f;vis[x]=1;    rpp(i,x,e){        if(e[i].to^f&&!vis[e[i].to]){            root=0;N=size[e[i].to];            getroot(e[i].to,x);            divid(root,x);        }    }}int fa[maxn][21],bin[21],dep[maxn];inline void init(){    bin[0]=1;    rep(i,1,20)        bin[i]=bin[i-1]<<1;}inline void dfs(int x){    rep(i,1,20){        if(dep[x]<bin[i])            break;        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];    }    rpp(i,x,e){        if(e[i].to^fa[x][0]){            dep[e[i].to]=dep[x]+1;            fa[e[i].to][0]=x;            dfs(e[i].to);        }    }}inline int lca(int x,int y){    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);    int t=dep[x]-dep[y];    rep(i,0,20){        if(t&bin[i])            x=fa[x][i];    }    for(int i=20;i>=0;i--){        if(fa[x][i]!=fa[y][i])            x=fa[x][i],y=fa[y][i];    }    if(x==y) return x;    return fa[x][0];}inline int dis(int x,int y){    return dep[x]+dep[y]-(dep[lca(x,y)]<<1);}inline void turnoff(int x,int f){    if(x==f){        s2[x].push(0);        if(s2[x].size()==2)            ans.push(s2[x].fir());    }    if(!pre[f]) return;    int p=pre[f];int d=dis(x,p),tmp=s1[f].fir();    s1[f].push(d);    if(d>tmp){        int mx=s2[p].fir()+s2[p].sec();        int sz=s2[p].size();        s2[p].push(d);        if(tmp) s2[p].erase(tmp);        int now=s2[p].fir()+s2[p].sec();        if(now>mx){            if(sz>=2)                ans.erase(mx);            if(s2[p].size()>=2)                ans.push(now);        }    }    turnoff(x,p);}inline void turnon(int x,int f){    if(x==f){        if(s2[x].size()==2)            ans.erase(s2[x].fir());        s2[x].erase(0);    }    if(!pre[f]) return;    int p=pre[f];int d=dis(x,p),tmp=s1[f].fir();    s1[f].erase(d);    if(d==tmp){        int mx=s2[p].fir()+s2[p].sec();        int sz=s2[p].size();        s2[p].erase(d);        if(s1[f].fir())            s2[p].push(s1[f].fir());        int now=s2[p].fir()+s2[p].sec();        if(now<mx){            if(sz>=2)                ans.erase(mx);            if(s2[p].size()>=2)                ans.push(now);        }    }    turnon(x,p);}char cmd[2];int main(int argc,const char * argv[]){    memset(head,-1,sizeof(head));    read(n);    rep(i,1,n-1){        int x,y;read(x),read(y);        add(x,y);add(y,x);    }    son[0]=0x7f7f7f7f;N=n;    getroot(1,0);    divid(1,0);    init();    dfs(1);    rep(i,1,n)s1[i].push(0),col[i]=1;    rep(i,1,n)turnoff(i,i);    read(m);    int node=n;    rep(i,1,m){        scanf("%s",&cmd);        if(cmd[0]=='C'){            int x;            read(x);            if(!col[x]){                node++;                turnoff(x,x);            }else{                node--;                turnon(x,x);            }            col[x]^=1;        }        if(cmd[0]=='G'){            if(node<=1)                printf("%d\n",node-1);            else printf("%d\n",ans.fir());        }    }    return 0;}